2022年河南省南阳市固县中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河南省南阳市固县中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x +y的最大值是 (A) -4                       (B) 0 (C)2                        (D)4 参考答案： C 2. 已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　） A． B． C．3 D．﹣3 参考答案： C 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用． 【分析】先求出=（λ+1，﹣2λ），=（﹣3，﹣2），再由向量与垂直，能求出实数λ的值． 【解答】解：∵，， ∴=（λ+1，﹣2λ），=（﹣3，﹣2）， ∵向量与垂直， ∴（）（）=﹣3（λ+1）+4λ=0， 解得λ=3． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用． 3. 函数的图像可以是 参考答案： C 略 4. ＝(    ) (A) 2     (B) 4     (C)        (D)0 参考答案： 答案：C 5. 设命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．R 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围． 【解答】解：∵命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R， ∴x2+2x﹣c＞0的解题为R， ∴△=4+4c＜0，∴c＜﹣1．即命题p：c＜﹣1． ∵函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R， ∴x2+2x﹣c能取到所有大于零的值 这就要求抛物线t=x2+2x﹣c的值域包括t＞0这一范围 由于其开口向上，只需判别式大于等于零 所以4﹣4c≥0，∴c≤1．即命题q：c≤1． ∵命题p、q有且仅有一个正确， ∴c的取值范围为c＜﹣1． 故选B． 【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用． 6. 棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为(    ) A.                         B.                        C.                         D. 参考答案： C 7. 已知函数的最大值是４，最小值是０，最小正周期是，直线 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是                                                 （    ）        A．        　　        B．          C．                 D．   参考答案： B 8. 运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S为 A．－1    B．1      C．－2       D．2 参考答案： A 9. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域. 【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为 即：    向左平移个单位长度得： 为奇函数    ， 即：， 又        当时，     本题正确选项： 【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域. 10. 已知复数，则的虚部为    A、                 B、            C、1           D、 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答） 参考答案： 10 12. 椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率          . 参考答案： 答案：  13. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为　　． 参考答案： 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，S=0， 满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2 满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3 … i=9， 满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10 不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 14. 在△ABC中，，则的最大值为    。 参考答案： 15. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则棱锥S—ABC的体积为_____________. 参考答案： 略 16. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___            的学生. 参考答案： 37 因为，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学。所以第8组中抽出的号码为号。 17. 函数在区间上的最大值是               . 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2017?贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表． 乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表 PM2.5日平均浓度（微克/立方米） [0，20] （20，40] （40，60] （60，80] （80，100] 频数（天） 2 3 4 6 5 （1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级： 满意度等级 非常满意 满意 不满意 PM2.5日平均浓度（微克/立方米） 不超过20 大于20不超过60 超过60 记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果． （2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率． 【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图： 由频率分布直方图得： 甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值， 而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散． （2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”， A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”， B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”， B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”， 则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2， P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2）， 由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=， ∴P（C）=． 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用． 19. 在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列{an}的通项an； (2)令bn＝2an－10，证明：数列{bn}为等比数列． 参考答案： (1)解　由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30， a20＝50，得方程组. 解得∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.-----------7分 (2)证明　由(1)，得， ∴＝4. ∴{bn}是首项是4，公比q＝4的等比数列．---------------------15分 20. 已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)。 (1)求证：数列{bn}为等差数列。 (2)求数列{an}的通项公式。 参考答案： (1)证明：因为bn＝，且an＝，所以bn＋1＝＝＝， 所以bn＋1－bn＝－＝2。又b1＝＝1，所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。 (2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，所以an＝＝。 所以数列{an}的通项公式为an＝。 21. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. [来源:Z_xx_k.Com](Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；    (Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：； (Ⅲ)定义集合 请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：(Ⅰ)且即在上是增函数， 而在不是增函数，而当是增函数时， 不是增函数时，，综上  . (Ⅱ) 且，则 ，同理，则有 ，，又， 而，，. (Ⅲ) 对任意,存在常数，使得，对成立.先证明对成立，假设存在，使得，记. 是二阶比增函数，即是增函数，时，，， 一定可以找到一个，使得，这与对，矛盾. 对成立. 即任意，对成立. 下面证明在上无解:假设存在，使得，一定存在， ，这与上面证明的