山东省聊城市鱼邱湖中学高一数学理期末试卷含解析

山东省聊城市鱼邱湖中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论． 【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2×，∴ω=2． 再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+）， 故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象， 故选：D． 2. 数列的一个通项公式是（   ） A、  B、  C、   D、 参考答案： B 略 3. 在△ABC中，已知，且A=45°，则角B的度数是（    ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 40° 参考答案： C 【分析】 由正弦定理可得，化简可得． 【详解】， ， ， ，又， ， 故选C． 【点睛】本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到，是解题的关键，属基础题． 4. 若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵函数y=ax与y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的单调性， ∴函数函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是单调函数， 则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a， 即1+loga1+loga2+a=a， 即loga2=﹣1，解得a=， 故选：C 【点评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有对a进行讨论． 5. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（   ） A．      B．      C．      D． 参考答案： B 6. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（    ） A．14元         B． 15元      C.  16元       D．17元 参考答案： D 由题意可得：（元） 故选D.   7. 已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（　　） 　 A． xy+有最小值4 B． xy+有最小值3 　 C． x+2y+有最小值11 D． xy﹣7+有最小值11 参考答案： C 8. 已知集合A={},B={},则 A. B. C.   D. 参考答案： B 9. 设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则  （      ） A.       B.       C.         D. 参考答案： A 略 10. 已知函数的最大值是，最小值为，则        （   ） ． ． ． ．     参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最小正周期是             . 参考答案： π ∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.   12. 在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________． 参考答案： 北偏西30° 13. 过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是　　． 参考答案： x+2y﹣7=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：， 由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0． 故答案为：x+2y﹣7=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力． 14. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=　　． 参考答案： 5 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案． 解答： 解：∵点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）． ∴根据空间两点之间的距离公式，可得 线段AB长|AB|==5． 故答案为：5 点评： 本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题． 15. 在中，若，则的形状为______ 参考答案： 等腰或直角三角形 16. 和的定义域都是,是偶函数，是奇函数， 且 ,那么的取值范围是__________. 参考答案： 略 17. 设，其中，则的值为________. 参考答案： 【分析】 由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。 【详解】， 所以，因为，故。 【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)已知函数 （1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）求函数的最小值。 参考答案： （1）由知其对称轴为 若在上是单调函数，则区间在对称轴的一侧 那么或，即或 （2）当时，在上为减函数，则； 当时，则； 当时，在上为增函数，则 综上所述：   19. （21）（本小题满分12分）已知圆与直线交于、两点，若线段的中点 （1）求直线的方程；　　 （2）求弦的长． 参考答案： （1），     ．      （2）原点到直线的距离为，． 略 20. （本小题满分12分） 如图，在正方体中，分别是棱的中点， （1）求证： （2）是否存在过E，M两点且与平面平行的平面若存在，请指出并证明，若不存在，请说明理由。 参考答案： （1) 证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点， ∴，∴∴，∴.在正方体中， …………5分 (2) 解：如图，在棱上取点，且，连接则 存在平面，使平面                ………… 7分    证明：取的中点，连接 ∵分别是的中点， ∴四边形是平行四边形． 同理可证                 ………………12分 21. （本小题满分12分） 已知，当时，． （1）若函数f(x)过点(1,1)，求函数f(x)的解析式； （2）若函数只有一个零点，求实数a的值； （3）设，若对任意实数，函数f(x)在[t, t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）函数过点， ， ， 此时函数 （2）由得， 化为， 当时，可得， 经过验证满足函数只有一个零点； 当时，令解得，可得， 经过验证满足函数只有一个零点， 综上可得：或. （3）任取且，则， ，即， 在上单调递减. 函数在区间上的最大值与最小值分别为， ， 整理得对任意恒成立， 令， 函数在区间上单调递增， ，即，解得， 故实数的取值范围为.   22. 已知函数f（x）=log2x+ax+2． （1）当a=0时，求函数f（x）的零点； （2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零点； （2）求得f（1）＞0，f（）＜0，判断f（x）的单调性，再由零点存在定理，即可判断零点的个数． 【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=log2x+2=0，即log2x=﹣2， 解得， ∴函数f（x）的零点是； （2）当a=1时，f（x）=log2x+x+2， ∵f（1）=（log21+1+2）=3＞0，， 且f（x）的图象在定义域内连续， ∴f（x）在区间内有一个零点， 又∵f（x）在定义域内单调递增， 故f（x）在定义域内恰有一个零点． 【点评】本题考查函数的零点的求法和判断，注意运用方程的思想和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．