2022-2023学年广东省惠州市市华侨中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省惠州市市华侨中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，，则数列成        （     ）             A. 等差数列                   B. 等比数列         C. 非等差也非等比数列         D. 既等差也等比数列 参考答案： A 2. 命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（　　） A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0 C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 参考答案： A 考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑． 分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 解答： 解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0． 故选：A． 点评： 本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他 否定关系，基本知识的考查． 3. 抛物线的焦点坐标为 (  ) A.   B.    C.   D. 参考答案： C 4. 已知向量，则等于(     ) A．           B．           C．25             D．5 参考答案： D 5. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是 （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： B 即 在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B 6. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 7. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝(　　) A．45                               B．35 C．21                               D．15 参考答案： D 8. 两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】综合题． 【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9， 所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3， 则两圆心之间的距离d==5， 因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交． 故选B． 【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题． 9. 阅读右图的程序框图. 若输入, 则输出的值为.   A．         B．         C．         D．    参考答案： B 10. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（﹣3，4），且法向量为=（1，﹣2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）=0，化简得x﹣2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为=（﹣1，﹣2，1）的平面的方程为（　　） A．x+2y﹣z﹣2=0 B．x﹣2y﹣z﹣2=0 C．x+2y+z﹣2=0 D．x+2y+z+2=0 E．+ 参考答案： A 【考点】类比推理． 【分析】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量为=（﹣1，﹣2，1），即可求得结论． 【解答】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x﹣1，y﹣2，z﹣3） ∵平面法向量为=（﹣1，﹣2，1）， ∴﹣（x﹣1）﹣2×（y﹣2）+1×（z﹣3）=0 ∴x+2y﹣z﹣2=0， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么I PFI等于________. 参考答案： 8 12. 曲线在点（1，3）处的切线方程是                      .      参考答案： 略 13. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点                   . 参考答案： (1.5,4) 14. 函数的值域是      参考答案： 略 15. 参数方程所表示的曲线的普通方程为        ． 参考答案： 略 16. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是       ▲      ． 参考答案： 略 17. 过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为ab，则椭圆的离心率取值范围是          ． 参考答案： 设，由椭圆的对称性可得：， ∴，即，又， ∴椭圆的离心率取值范围是   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值． 参考答案： 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求； （Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三点共线，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．进一步求得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=， 又b2=a2﹣c2=12，解得a=4． 故所求椭圆C的方程为； （Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）． 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， ∴． ∵P（x1，y1）在椭圆C上， ∴，即． ∴．…① 由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径， ∴QA⊥QB． ∴kQA?k2=﹣1． 由A，P，Q三点共线，可得kAP=kQA， ∴kPA?k2=﹣1．…② 由①、②两式得． 19. 如图,四棱锥中,,G为PD的中点,连接并延长交于. (1) 求证:; (2) 求平面 与平面所成锐二面角的余弦值. （3）在线段BP上是否存在一点H满足，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为？若存在，求出的值，不存在，说明理由。 参考答案： (2) 以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,                   ,故  设平面的法向量,则 , 解得,即. 设平面的法向量,则,解得, 即.从而平面与平面的夹角的余弦值为. …………………………10分 略 20. 设函数， ． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数； （Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ），，   ．．．．．．．1分 ①，函数在上单调递增       ．．．．．．．．2分 ②，，函数的单调递增区间为 ．．．．．3分 ，函数的单调递减区间为    ．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）存在，使得成立 等价于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分 考察， ，        ．．．．．．．．．．．．．．．6分   递减 极（最）小值 递增     ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分     由上表可知：， ，               ．．．．．．．．．．．．．．．．9分 所以满足条件的最大整数；                      ．．．．．．．．．．．．．．．．10分 （Ⅲ）问题等价于当，， 即当时，恒成立， 等价于恒成立，                             ．．．．．．．．．．．11分 记，所以 ，   。 记，当， 即函数在区间上递增， 当，，即函数在区间上递减， 取到极大值也是最大值             ．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 所以。                                       ．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 另解：设，， ∵，，∴在上递减， 且，∴当时，，时，， 即函数在区间上递增，在区间上递减， ．．．．．．．．．．13分 所以，所以。                      ．．．．．．．．．．．．．．．．14分 略 21. 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线E的极坐标方程为，过点A作直线的垂线l，分别交曲线E于B，C两点. （1）写出曲线E和直线l的直角坐标方程； （2）若，，成等比数列，求实数a的值. 参考答案： （1） ；（2） 【分析】 （1）利用极坐标和直角坐标的互化公式来求解； （2）根据，，成等比数列，建立等量关系，利用参数的几何意义求解. 【详解】（1）由，得. 得曲线直角坐标方程为 的直角坐标为 又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为 （2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）. 代入得 ，，即 ，解得 ， 【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标，极坐标与直角坐标的相互转化要熟记公式，利用参数的几何意义能简化求解过程. 22. (本小题满分12分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积 参考答案：  ；