2022年河北省石家庄市王西章乡中学高三数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )
A．11种 B．20种 C．21种 D．12种
参考答案：
C
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：概率与统计．
分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
解答： 解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，
若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，
对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，
对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，
则电路接通的情况有3×7=21种；
故选C．
点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．
2. 若xlog52≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0
参考答案：
A
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．
分析：由条件求得x≥﹣log25，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值．
解：xlog52≥﹣1，即为x≥﹣log25，
2x≥，令t=2x（t≥），
即有y=t2﹣2t﹣3=（t﹣1）2﹣4，
当t=1≥，即x=0时，取得最小值﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
3. 如图设全集U为整数集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（ ）
A．
3
B．
4
C．
7
D．
8
参考答案：
A
略
4. 设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为
（ ）
A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}
参考答案：
D
考点： 元素与集合关系的判断．
专题： 计算题．
分析： 通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．
解答： 解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，
解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，
∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．
∴a=0或1或3或4．
故选：D．
点评： 本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想．
5. 下列说法不正确的是
A．“”的否定是“”
B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题
C．满足x1<1
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