2022年江苏省盐城市老舍中学高三数学理月考试卷含解析

2022年江苏省盐城市老舍中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元． 相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】程序框图；分段函数的应用；函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；函数的性质及应用；算法和程序框图． 【分析】根据已知中的收费标准，求当x＞4时，所收费用y的表达式，化简可得答案． 【解答】解：由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元． 可得：当x＞4时，所收费用y=12+[x﹣4+]×2+1=， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数模型的选择与应用，难度中档． 2. 设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　） A． B．3 C．6 D．9 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果． 【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6． 故选C． 3. 若不等式在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　) A.   B.    C.    D. 参考答案： B 4. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是 A. 函数f(x)的最小正周期是2π B. 函数f(x)的图象关于点成中心对称 C. 函数f(x)在单调递增 D. 函数f(x)的图象向右平移后关于原点成中心对称 参考答案： B 【分析】 根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得， 所以的最小正周期， 不妨令，，由周期，所以， 又，所以，所以， 令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B． 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 5. 设满足约束条件，则的取值范围是（   ） A．     B．     C．     D．     参考答案： D 6. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距 离之和等于5,则这样的直线                                 A．有且仅有一条   B．有且仅有两条   C．有无穷多条     D．不存在 参考答案： B 略 7. 如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（     ） 参考答案： A 由图象可知，，所以，排除C，D. ，排除C，选A. 8. 已知a＞2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（　　） A．?a＞2，x1+x2=0 B．?a＞2，x1+x2=1 C．?a＞2，|x1﹣x2|=2 D．?a＞2，|x1﹣x2|=3 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】可令f（x）=0，当a＞2时，f（x）在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递增，则设x1＜0，x2＞0，作出y=x+3，y=（）x，x≤0的图象，可得交点A，y=3﹣x，y=logax，x＞0的图象，可得交点C，作出y=ax（x＞0）的图象，可得交点B，可知A，B关于y轴对称，直线y=x垂直平分BC，即可得到答案． 【解答】解：可令f（x）=0， 当a＞2时，f（x）在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递增， 则设x1＜0，x2＞0， 即为x1+3=（）， 3﹣x2=logax2， 作出y=x+3，y=（）x，x≤0的图象，可得交点A， y=3﹣x，y=logax，x＞0的图象，可得交点C， 作出y=ax（x＞0）的图象，可得交点B， 可知A，B关于y轴对称， 直线y=x垂直平分BC， 即有xB=﹣x1，yB=x2， 且B在直线y=3﹣x上，即有x2﹣x1=3． 故?a＞2，|x1﹣x2|=3， 故选：D． 9. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 (A)           (B) (C)    (D) 参考答案： C 函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数 10. 已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是                                                                                                       （          ） A． B．      C． D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为    ． 参考答案： ；      12、；     13、；     14、 11、已知复数（是虚数单位），则 参考答案： ： 13. 2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。 参考答案： 设旗杆的高度为米，如图 ， 可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。 14. 对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______． 参考答案： 20 【分析】 先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案. 【详解】由题可知，当时，化简可得，当 所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即 又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20 【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题. 15. （文科）集合，, 则集合的所有元素之和为           参考答案： 225 16. 已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直 线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点.由此可归纳n条直线最多 交点个数为__________. 参考答案： 17. 给定下列四个命题: ①?,使成立; ②,都有; ③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数; ④若一个函数在上为连续函数,且,则这个函数在上没有零点. 其中真命题个数是__________. 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分6分）椭圆离心率为，且过点. 椭圆 已知 直线与椭圆交于A、B两点，与轴交于点，若，，求抛物线的标准方程。 参考答案： 解． ……..1分 …..3分 点P（，）在椭圆上 ……..2分 设的方程为直线与抛物线C切点为 ， 解得，， ………. ks5u 代入椭圆方程并整理得： ……..3分ks5u 则方程（1）的两个根， 由，，…ks5u.4分 …….5分 ，解得 …….6分 19. （本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.    （Ⅰ）求曲线C的方程；    （Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由 参考答案： 因为，所以四边形OANB为平行四边形，     假设存在矩形OANB，则     即，     所以，       …………10分     设N（x0，y0），由，得     ，即N点在直线，     所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为      20. (本小题满分12分) 已知函数的图像的一部分如图所示。 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的最值。 参考答案： 略 21. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角A的大小；   （2）若b+c=4，求三角形ABC面积的最大值． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）由诱导公式得，由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0，由此能求出A． （2）由，能求出三角形面积的最大值． 【解答】解：（1）∵在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ∴，即， 由余弦定理得=， 整理，得b2+c2﹣a2﹣bc=0， ∴cosA=， ∵0＜A＜π，∴A=． （2）∵b+c=4， ∴ 当且仅当b=c=2时，取等号． ∴三角形面积的最大值是． 【点评】本题考查三角形中角的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查诱导公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 22. 某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表： 消费金额（单位：元） （0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000] 购物单张数 25 25 30 ？ ？   由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题： （1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率； （2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品．已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为．若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销． 参考答案： (1