2022年山东省济宁市子路中学高三数学文模拟试题含解析

2022年山东省济宁市子路中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点作圆的两条切线，，为切点，则（   ） （A）（B）（C）（D） 参考答案： D 设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D 2. 已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】该几何体由一个圆锥挖去一个长方体． 【解答】解：该几何体由一个圆锥挖去一个长方体． ∴该几何体的体积V=×22×4﹣ =﹣4． 3. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，      是底角为的等腰三角形，则的离心率为（       ）                                                               参考答案： C 4. 已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上， =        A．                      B．                    C．                   D． 参考答案： 5. 在等差数列中，，则此数列的前项的和等于 、           、             、             、 参考答案： D 6. 设集合，，则A∪B=（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 7. 已知集合，，则 (    ) A、{｜0＜＜}　 B、{｜＜＜1}　 C、{｜0＜＜1}　 D、{｜1＜＜2}　 参考答案： 【知识点】集合A1 【答案解析】B 解析：解：由题意可求出，所以B正确. 【思路点拨】分别求出集合的取值，再求交集. 8. 已知a＞1，若函数，则f[f（x）]﹣a=0的根的个数最多有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】设t=f（x），则方程转化为f（t）﹣a=0，即f（t）=a，然后根据函数的图象确定x解的个数． 【解答】解：设t=f（x），则方程转化为f（t）﹣a=0，即f（t）=a， 当1＜x≤3时，﹣1＜x﹣2≤1， ∴此时f（x）=f（x﹣2）+a﹣1=ax﹣2+a﹣1． 当﹣1＜x≤1时，， 当1＜x≤3时，，． ∵a＞1，∴2a﹣1＞a.． 由图象可知，∵f（t）=a＞1，∴当时，t最多有两个解． 其中t＜1，或1＜t＜3． 当t＜1时，函数t=f（x），只有一解x∈（﹣1，1）， 当1＜t＜3．函数t=f（x），最多有2个解． 故f[f（x）]﹣a=0的根的个数最多有3个． 故选C． 9. 设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3     （1）求a,b,c的值； （2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。     （3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。 参考答案： （12分）解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即      （或由定义域关于原点对称得）     又由①得代入②得，又是整数，得     （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在上单调递减．下用定义证明之．     设，则＝     ，因为，，     ，故在上单调递增；   同理，可证在上单调递减． 略 10. 函数的单调增区间是        （A）               （B）         （C）             （D） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若为偶函数,则实数________. 参考答案： 4 略 12. 已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为　　． 参考答案： 【考点】基本不等式；等比数列的性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2， ∵存在两项am，an，使得=4a1， ∴=4a1， ∵a1≠0， ∴2m+n﹣2=24， ∴m+n=6． 则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号． ∴+的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 13. 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有______种不同的填法（用数字作答）． 参考答案： 5040 【分析】 分2步进行分析：①从除之外的7个专业中任选2个，作为第一、第二志愿，②在剩下的6个专业中任选3个，作为第三、四、五志愿，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步选专业： ①专业不能作为第一、第二志愿有种选法， ②第三、四、五志愿，有种选法， 则这名同学共有种不同的填报方法， 故答案为：5040 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题． 14. 下列说法：     ①“”的否定是“”；     ②函数的最小正周期是     ③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；     ④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是   　　　  。   参考答案： 15. 已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，， 则圆的半径              ．   参考答案： 略 16. 已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为  ________．            参考答案： 略 17. 已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 【选修4-4：坐标系和参数方程】 已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ． （Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程． （Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程． （Ⅱ）求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数）， ∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1， ∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ， ∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0． （Ⅱ）曲线C1是以C1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆， 曲线C2是以C2（﹣1，2）为圆心，以=为半径的圆， |C1C2|==2∈（|r1﹣r2|，r1+r2）， ∴曲线C1，C2交于两点， ∵曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0， 曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0． ∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y， ∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1，即或θ=． 19. 设二次函数的图像过原点，， 的导函数为，且， （1）求函数，的解析式； （2）求的极小值； （3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和 的值；若不存在，说明理由。 参考答案： 解：（1）由已知得， 则，从而，∴ ，。 由 得，解得 。……………………4分 （2）， 求导数得。……………………7分 在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为                                                  ………………9分 （3）因与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）处的切线方程为。下面验证都成立即可。 由得，知恒成立。 设，即， 对求导得，在（0，1）上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，所以恒成立。故存在这样的实常数和，且。……14分 自注：， ， 20. （12分）        已知函数    （1）若处取得极值？若能，求出实数的值，否则说明理由；    （2）若函数内各有一个极值点，试求的取值范围。 参考答案： 解析：（1）由题意，        …………2分        若        即        函数为单调递增函数。        这与该函数能在处取得极值矛盾，所以该函数不能在取到极值。……5分    （2）因为函数在区间（-1，2），（2，3）内各有一个极值点。        所以（-1，2），（2，3）内各有一个实根。        …………8分        画出不等式表示的区域如图所示， 将，        当变化时，它表示斜率为轴上 的截距为的一组不行线。        当直线向上移动时，截距增大，减小， 于是当目标函数过点N（-5，6），        对应的最小； 当目标函数过点M（-2，-3）， 对应的最大。        所以的取值范围是…………12分                 21. （本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式. 参考答案： 由题意知. 且故二次函数在区间上是增函数.…………………………4分 又因为，……………………………………6分 故由二次函数的单调性知不等式 等价于即  ……………………10分 故即不等的解为：.……………………12分   略 22. 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=?sin，求数列{bn}的前n项和为Tn． 参考答案： 【分析】（1）等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．可得=S1?S4，即=a1，解得：a1．即可得出． （2）bn=?sin=?=（﹣1）n+1，对n分为奇数偶数分组求和即可得出． 【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． ∴=S1?S4，即=a1，化为：a1=1． ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1． （2）bn=?sin=?=（﹣1）n+1， ∴n为偶数时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…﹣=1﹣=． n为奇数时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…+=1+=．