黑龙江省哈尔滨市保山中学高三数学理上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市保山中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，， ，则实数的值为 A．           B．             C．             D． 参考答案： A 2. 等于          A．—                          B．—                             C．                                  D． 参考答案： B ,选B. 3. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则(    ) A. 在区间上是增函数        B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数        D. 在区间上是减函数 参考答案： A 由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A. 4. 函数的定义域是（   ） A．                                      B． C．                              D． 参考答案： D 考点：定义域. 5. 已知，。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(    ) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　   D． 参考答案： C 6. 关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是          (      )     A. 仅①②       B. 仅②③    C.仅②④    D.仅③④ 参考答案： 答案:C 7. 命题“对任意,都有”的否定为（　　） A．对任意,都有 B．不存在,都有   C．存在,使得 D．存在,使得  参考答案： D 略 8. 已知数列{an}为等比数列，a5 =1，a9= 81，则a7=      A．9或-9    B．9    C．27或-27    D．-27 参考答案： B 9. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（    ） A．2 B． C． D．     参考答案： 略 10. 设集合，则(    ) A． B．   C．     D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程的解是           。 参考答案： 12. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b=      ． 参考答案： 1－ln2 的切线为：（设切点横坐标为） 的切线为： ∴ 解得  ∴． 13. 记等差数列的前n项和为，已知. 则． 参考答案： 10 14. 如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则区间内的所有“神秘数”之和为           参考答案： 2500 15. 某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是　　cm3，其侧视图的面积是　　cm2． 参考答案： ；4， 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积： S△CBD×AB，△BCD边BD的高为，再利用直角三角形求解面积即可． 【解答】解：∵根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4， AB⊥面BCD，BC⊥CD， ∴其体积： S△CBD×AB==4， △BCD边BD的高为== 侧视图的面积：×2=   故答案为；4， 【点评】本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题． 16. 已知各项均为正数的数列满足且则数列的通项公式为              ． 参考答案： 17. （参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C 的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为___　　　 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面四边形ABCD中，，，，. （1）求AC边的长； （2）若，求△ACD的面积. 参考答案： （1）在中，由余弦定理得， ，∴. （2）在中，由余弦定理得， ，又因为为三角形的内角， 所以. 因为，所以， 在中，由正弦定理得，，即， 解得， 因为，所以或. 当时，，所以. 当时，，所以. 19. （共12分） 已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。 （1）求动点的轨迹方程； （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（1）设，依题意，则点的坐标为………1分 ∴  ……………2分         略 20. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）： （1）确定与的值； （2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率. 参考答案： （1）依题意得，，解得，.            （2）记从科研单位A抽取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有： 共15种.        记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有： 共6种.          则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为 略 21. 已知锐角的三个内角所对的边分别为。 已知。 (1)求角的大小。 (2)求的取值范围。   参考答案： 1)                                            （2）,的取值范围为 略 22. （07年全国卷Ⅰ文）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。 （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。 参考答案： 解析：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”． ， ． （Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”． 表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”． 表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”． 则． ，． ．