河北省承德市隆化县张三营镇中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知实数，设，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
分别求出函数在上的值域，保证两个值域交集不为空即可.
【详解】∵．
当x≤1时，函数为增函数，；
当x＞1时，函数为增函数，；
若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，
，解得：a，
综上可得：a∈
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是分段函数的图象与性质，指数函数和反比例函数的图象和性质，难度中档．
2. 点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
3. 已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：
（1）命题p∧q是真命题
（2）命题p∧（￢q）是假命题
（3）命题（￢p）∨q是真命题
（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题
其中正确的是（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断￢P和￢q的真假，由此判断复合命题“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．
【解答】解：∵命题p：π是有理数，是假命题，
命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命题，
∴￢P是真命题，￢q是假命题，
∴（1）命题p∧q是真命题错误．
（2）命题p∧（￢q）是假命题，正确．
（3）命题（￢p）∨q是真命题，正确．
（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题，错误．
故选：C．
4. 复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（ ）
A、1 B、-1 C、2013 D、-2013
参考答案：
C
略
5. i是虚数单位，= （ ）
A．1+2i B．-1-2i C．1-2i D．-1+2i
参考答案：
D
略
6. 在四面体中，，以下判断错误的是（ ）
A．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直
B．该四面体的外接球球心和内切球球心重合
C．该四面体的各面是全等的锐角三角形
D．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1
参考答案：
D
：如图，把该四面体补成一个长方体，四面体的棱是长方体上的对角线，由长方体的性质知、、都正确，因此只有错误，故选.
7. 已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案：
D
8. 已知长方体，，, 是线段上一点，且，是中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
C
9. 从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )
A．30 B．180
C．630 D．1 080
参考答案：
A
10. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．
【专题】计算题．
【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．
【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立
反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，
a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去
∴a=3
所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．
故选：C．
【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列命题：
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；
⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
其中正确命题的序号是 ．
参考答案：
①⑤
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；
③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱；
④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直；
⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；
⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体．
【解答】解：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点正确，如图四面体B1﹣ACD1是正四面体
；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，
如图所示，
若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱锥V﹣ABC表示正三棱锥，∴②错误；
③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，
如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，∴③错误；
④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱互相平行，∴④错误；
⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直，如②中图形，∴⑤正确；
⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，
∵各相邻侧面并不一定都互相垂直，∴⑥错误．
故答案为：①⑤
12. 有下列五个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题．
②若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．
③在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．
④已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是．
⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是___▲___．
参考答案：
①③⑤
略
13. 半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子： ②，②式可以用语言叙述为： 。
参考答案：
，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”
14. 已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题：
①点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上；
②若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=；
③若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则el
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