湖南省邵阳市桥头中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市桥头中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=sinx与y=tanx在区间的交点个数是(   ) A．3         B．4             C．5          D．6 参考答案： A 2. 5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2} 参考答案： B 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）． 解答： 因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}， 又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}， 故选：B． 点评： 本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题． 3. 已知函数在区间[1,+∞)上单调递减，则m取值的集合为 (A){4}             (B)       (C)         (D) 参考答案： C 函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.   4. 如右图所示的程序是用来(    ) A．计算3×10的值     B．计算的值 C．计算的值        D．计算1×2×3×…×10的值   参考答案： C 5. 函数的单调递减区间是（     ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果. 【详解】. 函数的单调递减区间是的增区间， 由得， ， 即函数的单调递减区间为，故选C. 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.   6. 已知a=log32，b=log2，c=2，则（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数、指数函数性质求解． 【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1， b=log2＜log21=0， c=2＞20=1， ∴c＞a＞b． 故选：A． 【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用． 7. 设集合M={x∈R |x2≤3}，a=，则下列关系正确的是               （   ） A、 a M    B、a M    C、{a}∈M    D、{a} M 参考答案： D 8. 在下列区间中，函数的零点所在区间为(    ) A．       B．       C．           D. 参考答案： B 略 9. 若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=(     ) A．   B．   C．1     D．2 参考答案： A 10. 已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】先计算，代入投影公式计算即可． 【解答】解： =1×4×cos=﹣2， ∴在上的投影为||cos＜＞==﹣． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的图象为C，如下结论中正确的是       (写出所有正确结论的编号) ． ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数)内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 参考答案： ①②③ 略 12. 等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是　　，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是　　． 参考答案： 5或6,10. 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值． 【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0， ∵a3+a9=2a6， ∴a6=0， ∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0． 则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6． 又∵=0， ∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10． 13. 已知，，则值为____________. 参考答案： 24 【分析】 由题得即得解. 【详解】由题得. 故答案为：24 14. 函数的定义域是         ． 参考答案： 略 15. 已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有__________个交点． 参考答案： 2 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可． 解答：解：当x≤0时，f（x）=x+1， 当x≤0时，f（x）=x+1， 当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0 y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去） 当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0， y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0， ∴x=﹣1． 当x＞0时，f（x）=log2x， y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1， 当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0， y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0， ∴log2x﹣1=0，x=2（舍去） 当x＞1时，f（x）=log2x＞0， ∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0， ∴log2x=2，x=4． 综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4， ∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点， 故答为：2． 点评：本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属于中档题 16. 命题“存在实数，使得”，用符号表示为                 ；此命题的否定是                      （用符号表示），是      命题（添“真”或“假”）。 参考答案： ，；，，假。    解析：注意练习符号 等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。 17. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角C等于60°，若，则c的长为__________. 参考答案： 【分析】 直接利用余弦定理求解即可. 【详解】因为角C等于60°， ， 所以由余弦定理可得 ， 所以，故答案为. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知，，，求． （2）已知为第二象限角，且，求的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由的余弦值和、角的范围求出的正弦值，由的正弦值和范围，求出的余弦值，要求的结论的正弦值，把变化为的正弦值求解即可． （2）由同角三角函数的基本关系求出，再利用两角和的正弦公式及二倍角公式将式子化简，再代入求值即可； 【详解】解：（1）， ． ． ． 又，． ． （2）因为，得，又因为为第二象限角，所以， 【点睛】本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题． 19. 设a∈R，函数 f (x) = x2 +2 a | x－1 | , x∈R. （1）讨论函数f (x)的奇偶性； （2）求函数f (x)的最小值. 参考答案： 解：f (x)=x2+2 a |x－1|,x∈R. （1）当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a ≠ 0时函数没有奇偶性。……2分 因为f(1)=1 ,f(－1)=1+4a ≠ f(1) , 即a ≠ 0时函数不是偶函数；……3分 当a ≠ －时f(－1)=1+4a ≠－ f(1),函数不是奇函数；当a =－时， f(x)=x2－| x－1 |.,f(2)=3,f(－2)=1,f(－2) ≠ －f(2),所以函数不是奇函数。……5分 综上，当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a ≠ 0时函数没有奇偶性。  (2) f (x) =  = ……7分 1° a≥1时，x≥1时，f (x)≥x 2≥1 = f (1) T f (x)min = 1……8分 x < 1时，对称轴 x = a > 1 T f (x) 在 (－￥,1) 上为减函数 T f (x) > f (1) = 1 综上，a≥1时，f (x)min = 1………………………………………………10分 2° a < 1时，若 x < 1，f (x)min = f (a) = －a 2 + 2a = 2a－a 2……11分 而 x≥1时，f (x)min≥－a 2－2a > －a 2 > 2a－a 2…………12分 ∴     a < 1时，f (x) min = 2a－a 2 ∴     f (x) min = ……13分 （2）参考解法：  ……6分  先分段求出函数的最小值： 当时，对称轴为         ①当，即时，在递增，；  ……7分 ②当，即时，      ……8分 当时，对称轴为 ①当时，在递减，；    ……9分 ②当时，        ……10分 再比较合并函数的最小值 ①当时，    ②当时，可知， ks5u ③当时，比较1与大小，， 综上所述：     ……13分   20. (本小题满分12分) 已知定义域为，值域为 [-5,1]，求实数的值。 参考答案： 因为                                                                因为             所以                                                 故符合条件的a, b的值为a=2, b=－5或a=－2, b=1. 21. [12分]已知函数是奇函数 （1）求m的值 （2）判断在区间上的单调性并加以证明 （3）当时，的值域是，求的值 参考答案： (1)是奇函数 在其定义域内恒成立，即 -----------4分 （2）由（1）得 设任取 所以当时，函数为减函数 所以当时，函数为增函数------8分 （3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所以 22. 噪声污染