2022-2023学年云南省曲靖市富源县大河乡第二中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市富源县大河乡第二中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则集合N的真子集个数为（   ） A．3；B．4 C．7 D．8 参考答案： B 2. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为（　　） A．1　　 B．2     C．3　 　　D．1或2 参考答案： D 3. 若，则 A．      B．       C．      D． 参考答案： C 略 4. （5分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，） 参考答案： D 考点： 二分法求方程的近似解． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解． 解答： 令f（x）=（）x﹣x， 则f（0）=1﹣0＞0； f（）=﹣（）＞0； f（）=﹣＜0； 故x0属于区间（，）； 故选D． 点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 5. 在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（    ） A．⑴⑶⑷ B．⑵⑶⑸ C．⑴⑵⑷⑸ D．⑵⑷⑸ 参考答案： D 略 6. 等于                                                  （　 　） A．       B．         C．      D． 参考答案： B 略 7. 下列命题中： ①若?=0，则=或=； ②若不平行的两个非零向量，满足||=||，则（）?（﹣）=0；  ③若与平行，则；  ④若∥，∥，则∥； 其中真命题的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： B 略 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．                   B．  C． D． 参考答案： D 9. 设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝(　　) A．{0,1}                           B．{－1,0,1} C．{0,1,2}                         D．{－1,0,1,2} 参考答案： B 10. 三角形ABC中A，B，C的对边分别为,且成等差数列，则B等于（     ） A.30°     B.60°      C.90°      D.120° 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为        ． 参考答案： 12. （5分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论： ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直． 其中，正确命题的序号是     ． 参考答案： ③④ 考点： 异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 证明题． 分析： 先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可 解答： 如图为正方体纸盒的直观图： 由图可知：BM与ED异面且垂直，①错误； CN与BE平行，②错误； 异面直线CN与BM所成的角即∠EBM，由于△EBM为等边三角形，故∠EBM=60°，③正确； 因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正确 故答案为③④ 点评： 本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键   13. 以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_________________. 参考答案： 略 14. 下列角中，终边与相同的角是（   ）                     参考答案： B 15. 已知圆C经过点，并且直线平分圆C，则圆C的方程为________________. 参考答案： 【分析】 线段的垂直平分线与直线的交点即为圆心. 【详解】由题意，线段的垂直平分线方程为：， 即 ， 联立 解得 则圆心为， 圆的半径 故所求圆的方程为 【点睛】本题考查圆的标准方程和两点距离公式. 16. 函数的定义域为_______． 参考答案： 17. 函数 的单调递增区间是                .  参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元. （1）写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系； （2）写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系； （3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值. 参考答案： 19. 奇函数是定义在区间（－2，2）上的减函数，且满足，求实数m的取值范围 参考答案： 20. 在斜△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)证明: ； (2)若△ABC的面积为AB边上的中点, ,求c. 参考答案： (1)证明:因为 .所以, 所以. 因为是锐角三角形,所以,则, 所以. (2)解:因为,所以. 在中, ， 在中, ， 又，则, ，得. 21. 设函数（，）． （1）当，时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围； （3）若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围． 参考答案： （1）当时，，所以方程即为： 解得：或（舍），所以；                ………3分 （2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则；　　　　　              ………5分 当时，在上恒成立，即在上恒成立， 因为在上单调增，，，则， 得；则实数的取值范围为；　　　　　　        ………8分 （3）函数在上存在零点，即方程在上有解； 设 当时，则，且在上单调增， 所以，， 则当时，原方程有解， 则；                                          ………10分 当时，， 在上单调增，在上单调减，在上单调增； 当，即时，， 则当时，原方程有解，则；     当，即时，， 则当时，原方程有解，则； 当时，， 当，即则时，， 则当时，原方程有解，则； 当，即则时，， 则当时，原方程有解，则； ………14分 综上，当时，实数的取值范围为； 当时，实数的取值范围为； 当时，实数的取值范围为．　　　                 ………16分 22. 设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R． （Ⅰ）求A∪?UB； （Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；集合． 【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可； （Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}， ∴?UB={x|1≤x≤3}， ∵A={x|2≤x≤4}， ∴A∪?UB={x|1≤x≤4}； （Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A， 当C=?时，则有2t≤t+1，即t≤1； 当C≠?时，则，即1＜t≤2， 综上所述，t的范围是t≤2． 【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．