四川省自贡市市长土职业高级中学高二数学理月考试卷含解析

四川省自贡市市长土职业高级中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则f(x)的极大值点为(  ) A. B. 1 C. D. 参考答案： D 【分析】 先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为，所以，所以， 因此，所以，由得：；由得：； 所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点. 故选D 2. “两个事件互斥”是“两个事件对立”的(    )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 参考答案： B 3. 设向量a＝(1,0)，b＝( ，)，则下列结论中正确的是(　　) A．|a|＝|b|      B．a·b＝ C．a－b与b垂直  D．a∥b 参考答案： C 4. 抛物线y2=64x的准线方程为（　　） A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16 参考答案： C 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可． 【解答】解：抛物线y2=64x的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=﹣16． 故选：C． 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力． 5. 已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（    ） A． B．为的最大值   C． D． 参考答案： B 略 6. 集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}则A∩B＝（　　） A. [﹣3，2） B. （2，3] C. [﹣1，2） D. （﹣1，2） 参考答案： C 【分析】 求得集合，根据集合的交集运算，即可求解． 【详解】由题意，集合， 所以． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. 使奇函数在上为减函数的(     ) A．         B．         C．    D．学科网学科网 参考答案： D 8. 已知x，y之间的一组数据： 0 1 2 3 1 3 5 7 则y与x的回归方程必经过（　　） Ａ．（2，2）  Ｂ．（1，3）  Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5)   参考答案： C 略 9. 在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为(  )． (A)  28        (B)  8     (C)  14-8    (D) 14+8 参考答案： D 略 10. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　 　（   ） A．                      B．              C．             D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________． 参考答案： 略 12. 过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是　    　． 参考答案： 12 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长． 【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2 ∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4 ∴|PF2|+|QF2|﹣4=4， ∴|PF2|+|QF2|=8， ∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12， 故答案为12． 13. 若方程表示圆，则实数的取值范围是_________. 参考答案： 14. 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为　　． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求． 【解答】解．如图，连接BC1，A1C1， ∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角， 设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a， 根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题． 15. 设 满足约束条件若目标函数 的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___ 参考答案： ;8 16. 某程序框图如图所示，则输出的??????????????????????? . 参考答案： 26 17. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为    。 参考答案： 60° 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点，椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点． （）求椭圆的方程． （）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程． 参考答案： 见解析． 解：（）设， 由直线的斜率为得，解得， 又离心率，得， ∴， 故椭圆的方程为． （）当直线轴时，不符合题意， 当直线斜率存在时，设直线，，， 联立，得， 由，得，即或， ，， ∴ ， 又点到直线的距离， ∴的面积， 设，则， ∴，当且仅当，即时，等号成立，且， ∴直线的方程为：或． 19. （12分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时， （1）z为实数？ （2）z为虚数？ （3）z为纯虚数？ 参考答案： 【考点】复数的基本概念． 【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论； （2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论； （3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论． 【解答】解：（1）z为实数?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0， 解得：m=﹣3； （2）z为虚数?m（m+2）=0且m﹣1≠0， 解得：m=0或m=﹣2； （3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0， 解得：m=0或m=﹣2． 【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题． 20. 本题满分14分） 请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数的定义域，把此程序框图中所输出的数组成一个数列. （1）输入，请写出数列的所有项；  （2）若输入一个正数时，产生的数列满足：任意一项，都有，试求正数的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时，            所以输出的数列为… ………………………7分          (2)由题意知 ，因，       ，有： 得       即，即       要使任意一项，都有，须，解得：，       所以当正数在(1，2)内取值时，所输出的数列对任意正整数n满足。…………… ……………………14分 21. 已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝． (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值． 参考答案： (1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°. (2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4， 故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12， 所以a＝2． 22. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为 (1)求圆C的直角坐标方程; (2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|的值. 参考答案： 解:(1)由ρ=2 sinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5. 。。。。。。。4分 (2)解法一:将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程, 得 即t2-3t+4=0. 由于Δ=(3)2-4×4=2>0, 故可设t1,t2是上述方程的两实根, 所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 略