2022-2023学年安徽省滁州市大通中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年安徽省滁州市大通中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（　　） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l⊥β”时，“α⊥β”成立， 当时，不一定成立， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：B． 【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题. 2. 函数在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　  ) A．(0,1)         B．(0，)          C．[，)             D．[，1) 参考答案： C 略 3. 一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于     A．               B．            C．2              D． 参考答案： D 4. 给出下列四个命题： ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是（　　） A. ①和②          B. ②和③   C. ③和④      D. ②和④  参考答案： D 略 5. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（    ）      A．6              B．8          C．10           D．12 参考答案： B 略 6. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 A．，                     B．，       C．，                      D．， 参考答案： B 7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可． 【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体， CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：， 故选：C 【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状． 8. 等比数列中，，则数列的前8项和等于         （     ） A．6          B．5          C．4         D．3 参考答案： C 略 9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（     ） A.              B.             C.1           D.2 参考答案： C 解：由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱（如下图所示），其高为，底面满足：. 故该几何体的体积为.故选. 10. 、、依次表示函数的零点，则、、的大小顺序为（    ） A．  B．  C．  D． 参考答案： D 考点：函数图像 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为      ； 参考答案： 12. 不等式的解集为___________ 参考答案： 13. 已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为A1、A2，若，则双曲线C的离心率为    ▲    参考答案： 14. 若双曲线＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为       ． 参考答案： 15. 双曲线 的渐近线方程为   　；离心率等于　 　． 参考答案： y=； 【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程以及离心率即可． 【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=； a=1，b=，c=，所以双曲线的离心率为：． 故答案为：． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 　 16. 方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________． 参考答案： 2 17. (坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是               . 参考答案： . 将方程和化为普通方程得 结合图形易得与的最小距离是为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是定义在R上的奇函数且对任意实数恒有，当时，。 （1）当时，求的解析式； （2）计算的值。 参考答案： 解：（1）当时， ； （2）   略 19. 本题满分14分 已知和，，且，求与的值． 参考答案： 解： ．                                         （4分） 由，得                                （1分）                             （1分） 或 （2分） ，                                                     （2分） 又， ．                                                （2分） ，， ．                                               （2分） 另解：      ①                               （4分） 由，得，                                                （2分）      ②           （2分） 由①、②得                      （2分） 又， （4分） 略 20. （12分）（2014秋?南郑县校级期中）已知函数． （1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数； （2）若f（x）在上的值域是，求a的值． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 专题： 计算题；证明题． 分析： （1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可； （2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值． 解答： 证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0， ∵=， ∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的． （2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的， ∴f（x）在上单调递增， ∴， ∴． 点评： 本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题． 21. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点. （1）若，求的长； （2）为坐标原点，，满足，求直线的方程. 参考答案： (1) (2) 22. 在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中． （1）求的坐标，并证明点在直线上； （2）记四边形的面积为，求的表达式； （3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【解】（1）由已知条件得，,,所以……2分 ，则 设，则， 所以；………2分 即满足方程，所以点在直线上. ………1分 （证明在直线上也可以用数学归纳法证明.） （2）由（1）得  ………1分      设，则， ，所以 ， 逐差累和得，， 所以………2分 设直线与轴的交点，则 ，……2分 （3）由（2），    …2分 于是，， ………2分 数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.……2分