2022-2023学年云南省昆明市撒营盘中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市撒营盘中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则“”是“”的（    ） A.充分不必要条件        B.必要不充分条件 C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件 参考答案： B. 试题分析：若“”，则由知，，所以，而，此时不能推出，即“”不是“”的充分条件；反过来，若“”，则，又，所以，所以，即“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件.综上可知，“”是“”的必要不充分条件.故应选B. 考点：充分条件与必要条件. 2. 已知等比数列的前项和，则的值为 .　　      . 　　       . 　　　    . 参考答案： A 试题分析：根据题意有，结合等比数列的性质，可知，解得，故选A. 考点：等比数列的性质. 3. 已知数列的首项为1，数列为等比数列且，若.、则（     ） A. 20            B. 512            C. 1013           D. 1024 参考答案： D 4. 下列命题中，真命题是 A.存在 B.的充分条件 C.任意 D.的充要条件是 参考答案： B 略 5. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（　　） ①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β． A．②④ B．①② C．③④ D．①③ 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案． 【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β． 若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确； ②如图，由图可知②不正确； ③∵直线l⊥平面α，l∥m， ∴m⊥α，又m?平面β， ∴α⊥β，③正确； ④由②图可知④不正确． ∴正确的命题为①③． 故选：D． 6. 函数在定义域内的零点的个数为（    ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 参考答案： C 7. 在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 （A）                  （B）                     （C）                     （D） 参考答案： A 令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A． 8. 已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（   ） A．90°          B．60°        C.45°          D．30° 参考答案： B 9. 已知函数满足：①定义域为R；  ②，有； ③当时，，则方程在区间[-4，4]内的解个数是（   ）. A 3            B 4              C 5             D  6 参考答案： C 略 10. 已知向量,,,则“”是“”的(      ) A．充要条件               B.充分不必要条件 C．必要不充分条件         D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为         ． 参考答案： 略 12. 观察下列等式： 则第6个等式为＿＿＿＿＿＿ 参考答案： 13. 已知平面量，，若向量，则实数的值是__________． 参考答案： ∵，， ∴， ∵，∴， ∴，解得，． 14. 对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝，设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．   参考答案： 1   略 15. 已知数列{an}的前n项和Sn，若，则_________． 参考答案： 420 解：由an+1+(?1)nan=n可得： 当n=2k时,有a2k+1+a2k=2k，① 当n=2k?1时有a2k?a2k?1=2k?1，② 当n=2k+1时,有a2k+2?a2k+1=2k+1，③ ①?②得：a2k+1+a2k?1=1， ①+③得：a2k+2+a2k=4k+1， ∴a2k?1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2. ∴S40=4×(1+3+…+19)+20=420. 16. 当满足不等式组时，目标函数的最大值是              参考答案： 答案：5 17. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________. 参考答案： 4-ln3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知为正整数，在数列中，在数列中，当时， （1）求数列的通项公式； （2）求 的值；    （3）当时，证明：   参考答案：   解：（1∵  ∴ ∴是以2为首项，2为公比的等比数列。 ∴，即             （2∵  ∴  ∴当时，                 当时，∵  ∴    ∴…… 综上可知：当时，；当时，。 （3）由（2）知：，即。       当时，，即                        ∴当时，                   ∴当时， 19. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， =20， =184， =720． 1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程； 2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =． 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程： =bx+a； 2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄． 【解答】（本小题满分12分） 解：1）由题意知n=10，， 又，， 由此得， =2﹣0.3×8=﹣0.4， 故所求线性回归方程为=0.3x﹣0.4． 2）将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）． 20. 某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （Ⅰ）写出a，b，x，y的值． （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望．   组别 分组 频数 频率 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计     参考答案： （）由题意可知，，，． （）由题意可知，第组有人，第组有人，共人．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况． 设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则 ． 故随机抽取的名同学来自同一组的概率是． （）由（）可知，的可能的值为，，，则： ，，． 所以，的分布列为：       ． 21. （本小题满分12分） 已知向量共线，且有函数． （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）在中，角,的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 参考答案： （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）（Ⅰ）∵与共线    ∴               …………………………3分 ∴，即       …………………………………………4分 ∵，∴        …………………………6分                                                     （Ⅱ）已知 由正弦定理得： ∴，∴在中 ∠           …………………………………………8分 ∵∠  ∴,    …………………………………………10分 ∴, ∴函数的取值范围为                  …………………………………………12分 略 22. (本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项an，bn； (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Bn，比较与2的大小；   参考答案： （Ⅰ）∵ an是Sn与2的等差中项，∴2an=Sn+2 …① 当n=1时，a1=2；n≥2时，2an-1=Sn-1+2   …② ；∴由①-②得： ∴{an}是一个以2为首项，以为公比的等比数列，∴     ……3分 又∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0即：bn+1-bn=2 又b1=1，∴{bn}是一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴ ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：Bn=n2  …8分  …10分 ∴==2-<2 …13分