黑龙江省哈尔滨市杜家中学2022年高一数学理月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市杜家中学2022年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为(     ) A． B．0.67＜70.6＜log0.67 C． D． 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵三个数0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0， ∴log0.67＜0.67＜70.6， ∴故选：D． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2. 图象的一个对称中心是（    ） A.    B.        C.        D. 参考答案： A 3. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数          B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数        D.存在一个能被2整除的数不是偶数 参考答案： D 4. 不等式的解集是  (    　) A.   B.   C. D. 参考答案： D 5. 已知向量，，，若，则角（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值. 【详解】由，及可得 ，化简得 或 又，则为唯一解，答案选D. 【点睛】1、若向量，则向量点乘； 2、解三角方程时，若，则或； 3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围. 6. 在三棱锥A-BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案。 【详解】如下图所示，取的中点，连接、， 由于、分别为、的中点，则，且， 所以，异面直线与所成的角为或其补角， 三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形， 为的中点，则，且，同理可得， 中，由余弦定理得， 因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A。 【点睛】本题考查异面直线所成角计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下： （1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角； （2）二证：对异面直线所成的角进行说明； （3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角。 7. （5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1） 参考答案： D 考点： 圆的一般方程． 专题： 直线与圆． 分析： 若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论． 解答： 当圆面积最大时，半径最大，此时半径r==， ∴当k=0时，半径径r=最大， 此时圆心坐标为（0，﹣1）， 故选：D 点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键． 8. （5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 参考答案： B 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先由条件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是减函数， 将不等式转化为不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函数是减函数，进行求解． 解答： 因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数， 当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数， 所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2）， 所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1， 即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）． 故选：B． 点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键． 9.   在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（   ） A．   B.  C.  D. 参考答案： B 10. 已知，若，则等于（       ） A．3     B．5    C．7    D．9 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着________只羊. 参考答案： 2 略 12. 方程( arccos x ) 2 + ( 2 – t ) arccos x + 4 = 0有实数解，则t的取值范围是             。 参考答案： [ 6，+ ∞ ) 13. 已知数列{an}满足，，则             。 参考答案：        14. 函数的图象恒过一定点，这个定点是     ▲     。 参考答案： 15. 用“二分法”求方程在区间内有实根，取区间中点为，那么下一个有根的闭区间是                . 参考答案： [1,1.5] 16. 等差数列的前项和为，且则   ▲   . 参考答案： 12 17. 、函数最小正周期为        参考答案： π   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示 [1 000，1 500)) (1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； 参考答案： (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5， 所以，样本数据的中位数为＝2 000＋400＝2 400(元)． 19. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若与垂直，求实数t的值。 参考答案： 20. 如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．   (1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求证：AC⊥EF. 参考答案： 证明:　(1)如图所示，连接CD1. ∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1. 而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1， ∴PQ∥平面DCC1D1. (2)如图，取CD中点H，连接EH，FH. ∵F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D. 而D1D⊥面ABCD， ∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD， ∴AC⊥FH. 又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB. 而AC⊥BD，∴AC⊥EH. 因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH， 而EF平面EFH，所以AC⊥EF. 21. 设集合，，若，，写出符合条件的所有集合. 参考答案： ，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8} 【分析】 求得二次函数的值域和二次不等式，再写出集合的子集即可. 【详解】由题意知，，. 若，，所以， 所以，，，，，，，. 【点睛】本题考查集合子集的求解，属基础题. 22. 设函数是以2为周期的函数，且时，， （1）、求   （2）、当时，求的解析式. 参考答案： （1） （2）当，，