2022-2023学年山东省临沂市赛博中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市赛博中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，若，则k等于 A.6 B.—6 C.12 D.—12 参考答案： C   因为，所以，即，所以，解得，选C. 2. 复数z满足z（3i﹣4）=25（i是虚数单位），则z的共轭复数=（　　） A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4）， ∴z=﹣4﹣3i　　 则z的共轭复数=﹣4+3i． 故选：C． 3. 设则二项式的展开式中的系数为     A．       B．      C．       D． 参考答案： B 略 4. 某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是 A.           B.       C.           D. 参考答案： C 5. 在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则   A.1008       B.2016       C.2032         D.4032 参考答案： B 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案： 【分析】本题考察三角函数的图象变化的基本方法，难度中等，但是包含很多细节，容易导致考生失误，常见的关注点有如下三点：（1）在自变量前存在系数时，要注意平移的大小，平移是针对于的变化，而不是函数内部整体；（2）关注两个图象关系，哪个是原始的函数图象，哪个是变化后的函数图像，避免审题失误；（3）关注变化前后图象的函数名，若问题是从变为（或反之），要注意应先利用诱导公式变名后，再利用图象变化原则进行变化。 【解】B. 首先分析哪个是原始函数，本题中，原始函数为，要将其变化为，明显是利用替换，再根据“左加右减”的原则可知，应该向左平移个单位，故选B. 7. 设a＝20.3，b＝0.32， c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c  B．b＜a＜c C．c＜b＜a  D．b＜c＜a 参考答案： B 略 8. 如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是            ．   参考答案： -1 第一次循环，；第二次循环，； 第三次循环，；第四次循环，； 第五次循环，，此时满足条件输出。 9. 记，，设为平面向量，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： D     10. 在空间中，下列命题正确的是（  ） （A）平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则 （B）若直线与平面内的一条直线平行，则 （C）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面 （D）若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 图3是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入，则输出       ． 参考答案： 22  略 12. 若关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是______． 参考答案： 【分析】 分离参数可得不等式对任意恒成立，设，求出函数在上的最小值后可得结果． 【详解】∵关于不等式对任意恒成立， ∴对任意恒成立． 设，则， ∴当时，单调递减；当时，单调递增． ∴， ∴． ∴实数的取值范围是． 故答案为． 【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：恒成立或恒成立，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替． 13. 已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是        参考答案： 【知识点】命题及其关系 A2 解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.      ①当真假时，可得；      ②当时，可得.      综合①②可得的取值范围是. 【思路点拨】根据题意对命题进行讨论，再求出a的取值范围. 14. 已知函数（其中e为自然对数的底数）为偶函数，则实数a的值为____． 参考答案： 1 【分析】 利用恒成立可得实数的值． 【详解】因为为偶函数，所以恒成立即 ，整理得到恒成立， 故，填. 【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小. 15. 已知函数. ①f(x)的最大值为________ ； ②设当时，f(x)取得最大值，则______. 参考答案：     【分析】 由辅助角公式以及正弦函数的性质得到的最大值；根据①的结果以及诱导公式化简即可求解. 【详解】①， (其中 ，) 当，即时，取最大值 ②由题意可知 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值等，属于中档题. 16. 若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为________． 参考答案： 17. 已知满足，则的最大值为             参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分16分)已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列， a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列． （1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值； （2）设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有． 参考答案： （1）解法一：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a3＝3－2d，a4＝3－d． 解法二：因为a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5成等差数列， 则，……………3分 则，解得或（舍），所以。………5分 解法三：因为a1，a2，a3成等差数列，则， 因为a2，a3，a4成等比数列，则………………3分 因为a3，a4，a5成等差数列，则，则 解得：或；当时，（与矛盾，故舍去），所以． ………5分（注：没有舍去一解，扣1分） （2）证法一：因为a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列， 19. （本小题满分14分）函数，过曲线上的点的切线方程为. （1）若在时有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值； （3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围. 参考答案： （1）由得， 过上点的切线方程为， 即. 而过上点的切线方程为， 故             ………3分 ∵在处有极值，故 联立解得.   ………5分 (2) ，令得                                                      ………7分 列下表： 因此，的极大值为，极小值为， 又在上的最大值为13.……10分 （3）在上单调递增，又， 由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时……12分 而当且仅当时成立 要使恒成立，只须.……14分 20. 设数列的各项均为正数，前项和为，已知 (1)证明数列是等差数列，并求其通项公式； (2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由； (3)证明：对任意，都有． 参考答案： 理） (1)∵，∴当时，． 两式相减得， ∴                    …………………………2分 ∵，∴， 又，∴ ∴是以为首项，为公差的等差数列．  ………………………1分 ∴                         ………………………………………1分 (2)由(1)知， ∴                     …………………………2分 于是 ，                 …………………………2分   ∴                               …………………………2分 (3)结论成立，证明如下：                      …………………………1分[来 设等差数列的首项为，公差为，则 于是    ………………………2分 将代入得，， ∴                                …………………………2分 又            …………………………2分 ∴．             …………………………1分 （文）(1)∵，∴当时，． 两式相减得， ∴                 …………………………2分 ∵，∴，又，∴ ∴是以为首项，为公差的等差数列．……………………2分 ∴                               …………………………1分 (2) 由(1)知，           …………………………2分 假设正整数满足条件， 则                         ∴，                            解得；                           …………………………3分 (3)              …………………………2分 于是            …………………………2分                 …………………………3分 ∴                        ……………… 略 21. 已知函数． (Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围. 参考答案： （本小题满分12分） 解：(Ⅰ)，所以 由得或………………………………………2分 所以函数在处取得极小值；在处取得极大值………………6分 (Ⅱ) 因为的对称轴为 （1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；………………………8分 （2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；…………10分 综上，实数的取值范围为………………………………………12分 略 22. （本小题满分12分） 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人. (Ⅰ)求第七组的频率; (Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数; (Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求. 参考答案： (Ⅰ)0.06; (Ⅱ)144人； (Ⅲ) 【知识点】频率分布直方图 概率 解析：(Ⅰ)第六组的频率为,所以第七组的频率为