2022-2023学年山西省临汾市襄辉学校高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市襄辉学校高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度， 所得图象关于原点对称，则的一个值可取为(  ) A．           B．      C．             D． 参考答案： B 略 2. 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有(    ) A．210种         B．84种       C.343种         D．336种 参考答案： D 3. 已知函数，则=（  ） A.              B.            C.         D. 参考答案： D 试题分析：由函数式可得 考点：分段函数求值 4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 参考答案： D 【考点】回归分析的初步应用． 【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定． 【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确； 对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确； 对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确； 对于D，x=170cm时， =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 故选D． 5. 已知命题，其中正确的是（     ） A．     B． C．         D． 参考答案： C 6. 已知a＜b＜|a|，则（　　） 　　A． ＞      B． ab＜1            C．＞1             D． a2＞b2 参考答案： D 7. 在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（   ） A．6         B．12       C.18         D．24 参考答案： B 8. 下列四个命题中的真命题是(　　) A．x∈N，x2≥1          B．x∈R，x2＋3<0 C．x∈Q，x2＝3           D．x∈Z，使x5<1 参考答案： D 略 9. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则（     ） A、    B、 C、      D、 参考答案： D 略 10. 关于相关系数r，下列说法正确的是         (    ) A．越大，线性相关程度越大         B．越小，线性相关程度越大 C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （满分12分）某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出）（设 参考答案： 设所求为x  作出 则  得x>21.52所求为22% 12. 已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为            ． 参考答案： 13. 从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是　_________　（用数字回答）． 参考答案： 10 考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，种填法； 有0：0填个位，种填法；0填十位，2必填个位，种填法；所以偶数的个数一共有种填法. 14. 二项式展开式中的常数项为______． 参考答案： 60 【分析】 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【详解】解：的展开式的通项公式为， 令，求得，所以展开式中常数项为． 故答案：60． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 15. 已知空间向量，，则_________. 参考答案： 略 16. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________. 参考答案： 【分析】 通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果. 【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是. 【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高. 17. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人． 参考答案： 800 本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10 000人中成绩在[140,150]的学生有10 000×0.008×10=800人． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 是否存在最小的正整数t，使得不等式对任何正整数n恒成立， 证明你的结论。 参考答案： 解析：取（t，n）=(1，1)，(2，2)，(3，3)， 容易验证知t=1，2，3时均不符合要求． ………………………(4分)   当t=4时，若n=l，式①显然成立．n≥2，则      …………………………(8分) ≤ … (12分) < 故①式成立。因此t=4满足对任何正整数n，①式恒成立。…………(16分 19. （本小题满分12分）已知  （） （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值； （2）若关于的函数在时恒有3个不同的零点，试求实数的范围。（为的导函数，是自然对数的底数） 参考答案： （1）由可得由条件可得解得             …………………………….……………2分 则， 由可得即 可得即   … …………………………..……………4分 ∴在（）上单调递增，在（）上单调递减， ∴的极大值为无极小值。   ………………………………………．．5分 （2）由可得， 令则又∴ ∴在上单调递减。∴在上的最大值为，最小值为………………….……………8分 令，则，令可得或 随的变化情况如下表所示： （） （） 1 （） +     0 -     0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 由上表可知的极大值为，极小值为…….10分 要使有三个不同的零点，则有， 解得：                ……………….……… …………12分. 20. 已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=． （Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式． （2）表示出cn，利用裂项求和，求解即可． 【解答】解：（1）设数列{bn}的公差为d， ∵， ∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?… ，bn=3n，?… （2）由题意得：， ?…． 21. (选修4-1：平面几何) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若AB=6，BC=4，求AE． 参考答案： （1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC   ∠ABE=∠ACD 又∠BAE=∠EDC   ∵BD//MN    ∴∠EDC=∠DCN，∵直线MN是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD  ∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角） （2）∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB   ∴BC=BE=4  设AE=x，易证  ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ 即 22. 已知函数. （1）求的最小值； （2）若曲线在点)处与直线相切，求与的值. 参考答案： 解：（1）由，得.  令，得.      与随x的变化情况如下:     所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值.     （2）因为曲线在点处与直线相切， 所以，，    解得，. 略