江苏省徐州市古邳中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市古邳中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则（　　） A 、  　　　B、3    　　C、 0    　　D、 参考答案： B == 【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。   2. 设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断． 【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若 a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b． 所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件． 故选D 【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题． 3. 设集合S={x|},T=，则=（     ） A． B． C． D． 参考答案： D 4. 已知，，则下列大小关系正确的是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 因为，所以，选B． 5. 已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为 (    ) A、    B、    C、    D、 参考答案： A   设 则，解得 知识点：向量的内积  难度：4 6. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为(　　) A、4π                    B、   C、            D、  参考答案： B 7. 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为     (A)7   (B)9   (C)11    (D)13 参考答案： D 本题主要考查了球的性质和二面角的概念。是难度较大的题目。     球心与截面圆的圆心连线垂直于截面，如图    由题意球半径,圆M半径为2，所以    又因为圆面M与圆面N成的二面角为60°，所以    则，所以圆N的半径为，圆N的面积为. 8. 已知{an}是公差为2的等差数列，前5项和S5=25，若a2m=15，则m=（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列通项公式求出首项，从而求出通项公式，由此利用a2m=15，能求出m的值． 【解答】解：∵{an}是公差为2的等差数列，前5项和S5=25， ∴==25， 解得a1=1， ∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， ∵a2m=15， ∴a2m=2（2m）﹣1=15， 解得m=4． 故选：A． 9. 设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数k的取值范围为 （     ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用导数可求得函数在上单调递减，可得，从而将问题转变为与的图象在上有两个交点，由函数图象可知，临界状态为直线与曲线相切和过时，利用过某点的切线方程的求解方法可求得，代入点可求得，根据图象得到所求范围. 【详解】； 当时，    在上单调递减     在上单调递减 又在上的值域为 与的图象在上有两个交点 作出函数图象如下图所示： 恒过点 设与相切时，；过时， 则当时，满足题意 当与相切时，设切点坐标为 则，解得：， 又 则： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据函数的值域求解参数范围的问题，涉及到利用导数求解函数的单调性、导数几何意义的应用等知识，解题关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式确定临界状态，从而确定参数的取值范围. 10. 已知命题p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（  ） A.（-∞，e2]     B.（-∞，e]       C.[e，+∞）     D.[e2，+∞） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是                  .   参考答案： 12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次， 当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为            。 参考答案： 解析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了. 这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次 13. 已知tan（α+β）=，tan（α+）=，则tan（β﹣）=        ． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由三角函数的公式可得tan（β﹣）=tan=，代入已知数据化简可得． 【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=， ∴tan（β﹣） =tan = ==， 故答案为：． 【点评】本题考查两角差的正切公式，角的整体代入是解决问题的关键，属基础题． 14. 已知函数，则        ．   参考答案： 略 15. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为         参考答案：   16. 的展开式中的系数是           ； 参考答案： 答案：14 17. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图17－3)．根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 参考答案： 600 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知函数且在上的最大值为， （1）求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。 参考答案： 19. （13分） 已知. （1）求的值；   （2）求的值. 参考答案： 解：（1）                         ……5' 20. 已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），f′（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（I）结合已知中函数的解析式及f′（﹣1）=0，构造方程求出a值，进而分析出函数的单调性后，求出函数的极值和端点对应的函数值，比照后可得答案． （II）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均单调递增，则f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0对（﹣∞，﹣2]恒成立且f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0对[2，+∞）恒成立，解不等式组可得答案． 【解答】解：（I）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）， ∴f′（x）=2x（x﹣a）+（x2﹣4） 又∵f′（﹣1）=﹣2×（﹣1﹣a）+（1﹣4）=0， ∴a= ∴f（x）=（x2﹣4）（x﹣）， ∴f′（x）=2x（x﹣）+（x2﹣4）=3x2﹣x﹣4 令f′（x）=0， 解得x=﹣1，x=， 当x∈[﹣2，﹣1]时，f′（x）≤0恒成立，f（x）为减函数 当x∈[﹣1，4/3]时，f′（x）≥0恒成立，f（x）为增函数， 当x∈[4/3，2]时，f′（x）≤0恒成立，f（x）为减函数 又∵f（﹣2）=0，f（﹣1）=，f（）=﹣，f（2）=0 可以得到最大值为，最小值为﹣ （II）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）， ∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4， 依题意：f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0对（﹣∞，﹣2]恒成立，即 2ax≤3x2﹣4 ∴a≥ 又∵y=在（﹣∞，﹣2]上为增函数，故x=﹣2时，取最大值﹣2， 所以a≥﹣2 f′（x）=3x2﹣2ax﹣4≥0对[2，+∞）恒成立，即 2ax≤3x2﹣4 ∴a≤ 又∵y=在[2，+∞）上为增函数，故x=2时，取最小值2， 所以a≤2 故a的取值范围为[﹣2，2]． 【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度较大． 21. △ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 参考答案： 考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题． 分析：（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小； （Ⅱ）通过A利用2012年6月7日 17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小． 解答： 解 （Ⅰ）由已知， 化为2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc， 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc， ∴， ∵0＜A＜π，∴． （Ⅱ）∵，∴，． =． ∵，∴， ∴当C+=，取最大值， 解得B=C=． 点评：本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力． 22. 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：   年龄（岁） 类型 [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] 使用 45人 30人 15人 15人 未使用 0人 10人 20人 45人   （1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？ （2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率. 参考答案： （1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为， 若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋 个； （2）按年龄分层抽样时，抽样比例为，所以应从内抽取3人