2022-2023学年江苏省徐州市田家炳中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市田家炳中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（　　　　） A．         B．              C．        D． 参考答案： D 略 2. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（　　） A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解． 【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0）， ∴﹣1＜2x﹣1＜0，即， 解得0＜x＜． ∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）． 故选B． 3. 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案． 【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上， 故选C． 4. 已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示（     ） A、与重合的直线            B、不过P2但与平行的直线 C、过P1且与垂直的直线         D、过P2且与平行的直线 参考答案： D 略 5. 若，则=（　　） A． B．2 C．﹣2 D． 参考答案： D 【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可． 【解答】解：由题意得，， 所以，则， 所以=﹣=， 故选：D． 6. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 7. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（   ） A．      B．      C．      D． 参考答案： C 8. ，，，则下列关系中正确的是 A．                           B．   C．                           D． 参考答案： A 9. 函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则有（　　） A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解结果． 【解答】解：函数f（x）=4x2﹣mx+5的开口向上，对称轴为：x=， 函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数， 可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16 ∴f（1）=9﹣m≥25． 故选：A． 10. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA1与平面AB1C1所成的角为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面， 于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出。 【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点， 是边长为2的等边三角形，点为的中点，则，且， 在三棱柱中，平面，平面，， ，平面，平面，， ，，平面， 所以，直线与平面所成的角为，易知， 在中，，，，， ，即直线与平面所成的角为，故选：A。 【点睛】本题考查直线与平面所成角计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是          . ①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为； ②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD； ③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC体积的最大值为. 参考答案： ①③ 12. 函数恒过定点         . 参考答案： (2,1) 13. 已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则不等式   的解集为   ▲   ． 参考答案： 14. 函数的定义域为　　． 参考答案： {x|x≥2且x≠3} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由函数解析式可得 x≥2 且x≠3，由此求得函数的定义域． 【解答】解：由函数可得 x≥2 且x≠3，故函数的定义域为 {x|x≥2且x≠3}， 故答案为 {x|x≥2且x≠3}． 15. 在△ABC中，，则的最大值是_______________。 参考答案：      解析： 16. 已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，在数列{cn}中，，则实数t的取值范围是          ． 参考答案： [3,6] ，因为，则， 所以，所以， 即的取值范围是。   17. 给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个    符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数． 参考答案： ，， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 3 5 6 7 9 利润额y/百万元 2 3 3 4 5   (1)画出销售额和利润额的散点图； (2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程； (3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额. （附：线性回归方程：，，，） 参考答案： （1）见解析． （2） （3）当销售额为4（千万元）时，利润约为（百万元）. 【分析】 （1）根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关； （2）设回归直线的方程为，分别求出，由，，求得的值，即可求解回归直线的方程； （3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程，即可作出预测，得到结论. 【详解】根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图， 由散点图可得连个变量符合正相关； （2）设回归直线的方程为， 因为， 则， 又由， 所以利润对销售额的回归直线的方程为． （3）当销售额为4千万元时，利润额为． 【点睛】本题主要考查了散点图的作法及判断，回归直线方程的求法及应用，其中解答中认真审题，准确计算，注意最小二乘法的合理运用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．   19. 计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）. 参考答案： （Ⅰ）----5分 （得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分） （Ⅱ）--------------7分      -------------------------------9分                ------------------------------10分       （也可酌情给分） 20. 计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）． 参考答案： （Ⅰ）原式=–1–+16=16． …………4分 （Ⅱ）原式=+2+2=． …………8分 21. （本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 参考答案： 解:设圆台的母线长为,则                            1分 圆台的上底面面积为                 3分       圆台的上底面面积为                 5分       所以圆台的底面面积为             6分       又圆台的侧面积                  8分 于是                                         9分 即为所求.                                        10分 22. 在等差数列{an}中，已知． （1）求an； （2）若，求数列{bn}的前10项和． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)设出公差，由列方程解出即可. (2)表示的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和. 【详解】(1)设等差数列的公差为， 由题意得解得 所以. (2)因为， 所以 . 【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.