2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2. 谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（　　　）的过程。 A.达成协议 B.争取利益 C.避免冲突 D.不断协商 3. 4. A.A. B.e C.e2 D.1 5.  6. 下列（　　　）不是组织文化的特征。 A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性 7. 8.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。 A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对 9. 10.设f(x)=x3+x，则等于( )。 A.0 B.8 C. D. 11.  12. 13. 14.设f(x)为连续函数，则()'等于( )． A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a) 15.级数(k为非零正常数)( )． A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关 16.下列命题中正确的有（　　）． A.A. B. C. D. 17. A.A.连续点 B. C. D. 18.在空间中，方程y=x2表示( ) A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面 19.设y=cos4x，则dy=（）。 A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx 20.  二、填空题(20题) 21.  22. 23.过原点且与直线垂直的平面方程为______． 24. 25.  26. 27. 28. 设z=x2+y2-xy，则dz=__________。 29. 30.设是收敛的，则后的取值范围为______． 31. 32.  33.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______． 34. 若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。 35. 36. 37.  38.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。 39. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。 40.级数的收敛半径为______． 三、计算题(20题) 41. 42.  43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 50. 51. 求微分方程的通解． 52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 53.证明： 54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 56.  57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 58.  59. 60. 四、解答题(10题) 61. 62. 63. 64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点． 65.  66. 67.  68. 69.  70. 五、高等数学(0题) 71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省? 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 2.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。 3.B 4.C 本题考查的知识点为重要极限公式． 5.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。 6.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。 7.D 8.B ； 又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0， ∴f(x)在x=0处取极大值 9.C 10.A 本题考查的知识点为定积分的对称性质。 由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知 可知应选A。 11.C 12.D 13.A 14.C 本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质． 这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且 本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误． 15.A 本题考查的知识点为无穷级数的收敛性． 由于收敛，可知所给级数绝对收敛． 16.B 本题考查的知识点为级数的性质． 可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用． 17.C 解析： 18.C 方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。 19.B 20.C解析： 21.x(asinx+bcosx) 22.0 本题考查的知识点为无穷小量的性质． 23.2x+y-3z=0 本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系． 由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0 24. 本题考查的知识点为求直线的方程． 由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为 25.22 解析： 26. 27.2x＋3y． 本题考查的知识点为偏导数的运算． 28.(2x-y)dx+(2y-x)dy 29. 30.k＞1 本题考查的知识点为广义积分的收敛性． 由于存在，可知k＞1． 31. 32.4 33.-24 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值． 若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值： (1)求出f'(x)． (2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk． (3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点． y=x3-27x+2, 则 y'=3x2-27=3(x-3)(x+3), 令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内． 由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24． 本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较 f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44， 得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视． 本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知 x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44． x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-24． 34.6e3x 35. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 36. 37.0 38. 39.(03) 40. 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，由于 41. 42. 43. 44. 函数的定义域为 注意 45. 列表： 说明 46. 47. 48.由二重积分物理意义知 49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 50. 51. 52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 53. 54.由等价无穷小量的定义可知 55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 56. 则 57. 58. 由一阶线性微分方程通解公式有 59. 60. 61. 62. 63. 64. 本题考查的知识点为导数的应用． 这个题目包含了利用导数判定函数的单调性； 求函数的极值与极值点； 求曲线的凹凸区间与拐点． 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又 ∴x=y=2；z=1； ∵实际问题有最小值 ∴唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省。设长、宽、高分别xdm,ydm,zdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又 ∴x=y=2；z=1； ∵实际问题有最小值, ∴唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm,2dm,1dm时用料最省。 72.