2022-2023学年江苏省淮安市吴集镇中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省淮安市吴集镇中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的反函数为（    ）   A．y=           B．y= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        C．y=           D．y= 参考答案： C 2. 已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵是偶函数， ∴，， 又∵在上单调递增， ∴， ∴， 故选． 3. 函数的图象大致是    A．                B．                  C．               D． 参考答案： A 4. 已知x，y满足，则的最小值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： A (x－1)2＋(y－1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P在直线l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离， 即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值为d2＝.故选A. 5. 等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 参考答案： C 【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题． 【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角C﹣BM﹣A的大小． 【解答】解：在等腰直角三角形ABC中， ∵AB=BC=1，M为AC中点， ∴AM=CM=BM=，AM⊥BM，CM⊥BM， 所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角． 在△AMC中，∵AM=CM=，AC=1， 由余弦定理，知cos∠AMC==0， ∴∠AMC=90°． 故选C． 6. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（　　） A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙ C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则有，故A正确； 因为，而，所以有，故选项B错误， 对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确， 对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确； 得到答案． 【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确； 对于B，因为，而，所以有，故选项B错误， 对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确， 对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确； 故选B． 7. 若函数f(x)=在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（   ） A.     B.    　C.      D. 参考答案： C 略 8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(  )    A．          B.       C.         D.都不对 参考答案： B 略 9. 已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　） A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称 C．在区间[﹣，﹣]单调递增 D．在[﹣，]单调递减 参考答案： C 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可． 【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）． 对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确； 对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确 对于C，y=sin（2x+）的周期是π． 当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值， ∵[﹣，﹣]?[﹣，]， ∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确； 对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确； 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键 10. 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围为       （） A．          B．           C．            D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量.若向量与向量共线，则实数k的值是          ． 参考答案： -1 12. （5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B=         ． 参考答案： {﹣1，0，1} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集的运算求解． 解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}， B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}， 则A∩B={﹣1，0，1}． 故答案为：{﹣1，0，1}． 点评： 本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题． 13. 从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70,80)的学生人数为_____． 参考答案： 900 【分析】 根据频率分布直方图中，所有小矩形面积之和为1，可以在频率分布直方图中找到阅读时间在这个组内的，频率与组距之比的值，然后求出落在这个段的频率，最后求出名学生每天阅读时间在的学生人数. 【详解】因为在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，所以有下列等式成立： ，在这个组内，频率与组距之比的值为，所以频率为，因此名学生每天阅读时间在的学生人数为, 【点睛】本题考查了在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1这一性质，考查了数学运算能力. 14. 已知log23=m，试用m表示=___________。 参考答案： 解析：===。 15. 过作椭圆的两弦，且，则直线恒过定点________． 参考答案： 略 16. 函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=　   　；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是　     　． 参考答案： 2，（﹣2，7）． 【考点】函数的值． 【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，从而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3， f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2． ∵f（x0）＜3， ∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7； 当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0． 综上，x0的取值范围是（﹣2，7）． 故答案为：2，（﹣2，7）． 17. 计算             . 参考答案： .解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜10}． （1）求A∪B：（CRA）∩B； （2）若C={x|a≤x≤a+1}且CB，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合． 分析： （1）根据集合的运算即可求A∪B，（CRA）∩B； （2）根据CB，建立条件关系即可求实数a的取值范围． 解答： （1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}， ∵CRA=（﹣∞，3）∪ ∴2＜a＜a+1＜10， 解得2＜a＜9． 即a∈（2，9）． 点评： 本题主要考查集合关系的应用，以及集合的基本运算，考查学生的计算能力． 19. 求值： （1） （2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值； （2）直接利用两角差的正弦得答案． 【解答】解：（1） = =9﹣25+9+2=﹣5； （2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=． 【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题． 20. （本题满分10分）已知全集，，，． （1）求 ；（2）如果集合,写出的所有真子集. 参考答案： （1），， 集合的真子集有： 21. 已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2． 参考答案： 证明见解析 【分析】 利用作差比较法证明不等式. 【详解】证明：（a3+b3）（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a） ＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b） ∵a＞0，b＞0， ∴a+b＞0，（a﹣b）2≥0， ∴（a﹣b）2（a+b）≥0， 则有a3+b3≥a2b+b2a． 【点睛】本题主要考查比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22. 已知集合A = {a－3，2a－1，a2 + 1}，a∈R. （1）若－3∈A，求实数a的值； （2）当a为何值时，集合A的表示不正确. 参考答案： 解析：（1）a = 0或a =－1；（2）－2（考查元素的互异性）