2022-2023学年广东省河源市青溪中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省河源市青溪中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（　　） A．16 B． C． D．2 参考答案： C 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值． 【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案． 【解答】解：设幂函数f（x）=xa， ∵幂函数f（x）的图象经过点， ∴=2a，即2a=， ∴a=， 故f（x）=， ∴f（4）==． 故选：C． 2. 当x<0时，成立，其中a>0且a1，则不等式的解集是(   ) A  B   C    D 参考答案： C 3. 如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+26=126， 故①中应填n≤6． 故选B 点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 4. 已知点P（）在第四象限，则角在（     ） A．第一象限      B．第二象限 　 C．第三象限  　 D．第四象限 参考答案： C 5. 过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（　　） A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0 C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0 参考答案： A 【考点】圆的切线方程． 【分析】由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，再结合题意设直线为：kx﹣y﹣3k+5=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程． 【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1， 当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx﹣y﹣3k+5=0， 由点到直线的距离公式可得： =1 解得：k=﹣， 所以切线方程为：3x+4y﹣29=0； 当切线的斜率不存在时，直线为：x=3， 满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1， x=3也是切线方程； 故选A． 6.  (    ) .    .     .      .  参考答案： B 7. 设a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0， 0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1， c=1.20.8＞1.20=1， ∴a，b，c的大小关系是a＜b＜c． 故选：A． 8. 已知奇函数在上为减函数，，若 则的大小关系为（    ） A.   B. C. D. 参考答案： D 为偶函数， 又当x>0时，单调递减， 单调递增，单调递增， 又即 本题选择D选项.   9. 若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（  ） A（4，6）        B［4，6）         C（4，6］          D［4，6］ 参考答案： A 10. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　） 　 A． 0° B． 45° C． 60° D． 90° 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则f[f（10）]=　   　． 参考答案： 2 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可． 【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为　　． 参考答案： 8 【考点】余弦定理． 【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出． 【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==． ∵S△ABC==bc=，化为bc=24， 又b﹣c=2，解得b=6，c=4． 由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64． 解得a=8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 将函数y=cosx的图象向右移　　个单位，可以得到y=sin（x+）的图象． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象 【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为： 14. 在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝        . 参考答案： 15. 已知角，则角的终边在第      象限。 参考答案： 三     16. 已知函数是定义域为R的奇函数，且，则        参考答案： -2 17. 已知幂函数的图像过点，则其解析式为                . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π x       Asin（ωx+φ） 0 2   ﹣2 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）根据最值求得A，由周期求得ω，五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象求得φ的值，可得函数的解析式． （2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论． 【解答】解：（1）补充表格： 由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2． ==﹣=，∴ω=2． 再根据五点法作图可得2?+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）． ωx+φ 0 π 2π x Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2 0 （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的图象； 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变， 得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象． 令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 故g（x）的单调递减区间为[得4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题． 　 19. 已知函数，． （Ⅰ）求函数的定义域． （Ⅱ）若的零点在内，求实数的取值范围． （Ⅲ）若在的最大值是，求实数的值． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）∵，∴， ∴的定义域是． （Ⅱ）∵在上是增函数，且零点在内， ∴，即，解得， 故实数的取值范围是． （Ⅲ）， ∴，解得． 20. 已知f(x)是定义在R上的偶函数， 当时， （Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数f(x)在R上的图像（不用列表）；  （Ⅱ）直接写出当时f(x)的解析式； （Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．   参考答案： 1（Ⅰ）解：函数图象如图：   4分 （Ⅱ） 6分 （Ⅲ）设交点个数为 当时，；       当时，；        当时，；       当时，；       当时，； ……………………………………………………..12分 综上所述，  (没有写出分段形式答案不扣分) 21. 已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程． 参考答案： 22. 已知函数，. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求m的最小值. 参考答案： (1),单调递减区间为 (2) 【分析】 （1）把看成一个整体，利用余弦函数的单调性，解出单调区间； （2）利用三角函数图像变换的性质，写出变换后的三角函数解析式，再利用余弦函数的对称轴方程，得到答案. 【详解】（1）由，由余弦函数的单调递减区间可知余弦函数的单调递减区间为： ， ； （2） 对称轴为 又满足对称轴方程，的最小值为. 【点睛】1、正弦函数与余弦函数的周期为，正切函数周期为； 2、函数平移记住“左加右减、上加下减”，翻折变换中，轴扩大倍，系数变为，轴扩大倍，则系数变为； 3、求解函数的单调性、对称轴及对称中心时都要关注三角函数的整体性进行求解.