云南省昆明市晋宁县古城中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

云南省昆明市晋宁县古城中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（   ） A．                 B． C．                 D． 参考答案： B ∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d， ∵，∴a1q4=b1+5d， =a1q2+a1q6 =2（b1+5d）=2b6=2a5 ﹣2a5= a1q2+a1q6﹣2a1q4 =a1q2（q2﹣1）2≥0 所以≥ 故选：B．   2. 已知满足约束条件，则 的最大值为 （   ） A．     B．     C．3     D．5 参考答案： C 略 3. 函数g(x)＝2x＋5x的零点所在的一个区间是(　　) A． (0,1)     B．(－1,0)     C． (1,2)     D．(－2，－1) 参考答案： B 4. 已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ▲  ）   A．B．C．D． 参考答案： A 5. 若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是         (     ) （A）最小正周期为π的偶函数     （B）最小正周期为π的奇函数 （C）最小正周期为2π的偶函数    （D）最小正周期为的奇函数 参考答案： D 略 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（     ） A.向左平移个单位长度                B. 向右平移个单位长度          C.向左平移个单位长度                D. 向右平移个单位长度 参考答案： 略 7. 函数的定义域是 A. B.  C. D . 参考答案： B 略 8. 如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 参考答案： C 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集． 【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图 满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}； 故选C． 　 9. 已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，则 (?UM)∩N＝(　　)                            参考答案： B 10. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3，那么b等于（　　） A．2 B．2 C． D． 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由a、b、c成等差数列，把a+c用b表示，由面积等于3求出ac=12，结合余弦定理列式求b的值． 【解答】解：在△ABC中，∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c， 又∠B=60°，△ABC的面积为3， ∴acsinB=acsin60°=3，即×ac=3，ac=12． 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得： b2=a2+c2﹣2accos60°，即b2=（a+c）2﹣3ac， ∴b2=4b2﹣3×12， ∴b=2． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，属中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量=（2，2），=（﹣3，4），则?=　　． 参考答案： 2 考点： 平面向量数量积的运算．  专题： 平面向量及应用． 分析： 利用平面向量的数量积的坐标表示解答． 解答： 解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2； 故答案为：2． 点评： 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则?=xm+yn． 12. 已知且，则的值是            ． 参考答案：   13. 50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次．已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有5人，则这两种实验都做对的有      人． 参考答案： 26 14. 已知、均为锐角，，，则            。 参考答案： 略 15. 已知函数，下列结论中： ①函数f(x)关于对称； ②函数f(x)关于对称； ③函数f(x)在是增函数， ④将的图象向右平移可得到f(x)的图象． 其中正确的结论序号为______ ． 参考答案： 【分析】 把化成的型式即可。 【详解】由题意得 所以对称轴为， 对，当时，对称中心为，对。 的增区间为，对 向右平移得。错 【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。 16. 右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系： ，有以下叙述： ①  这个指数函数的底数是2； ②  第5个月时，浮萍的面积就会超过； ③  浮萍从蔓延到需要经过个月； ④  浮萍每个月增加 的面积都相等. 其中正确的说法是______________. 参考答案： 略 17. 若，则___________,_____________； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为） 参考答案： 解:如图,水的高度O1O2=cm，又      所以,所以水面半径cm      故雨水的体积cm3    水桶上口的面面积cm2    每平方厘米的降雨量（cm） 所以降雨量约为53mm   略 19. （本小题满分12分）已知函数． （1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像； （2）写出的单调递增区间及值域； （3）求关于 x的不等式的解集 参考答案： 略 20. 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=． （Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长． 参考答案： 【分析】（I）由=，利用正弦定理可得： =，化简再利用余弦定理即可得出． （II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c即可得出． 【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得： =，化为：b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）． ∴A=． （II）设∠ADB=α． 在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα， b2=﹣×cos（π﹣α）， ∴b2+c2=2+=． 又b2+c2﹣3=bc， 联立解得b+c=2． ∴△ABC的周长为2+． 　 21.  如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）试在面上确定一点G，使平面． 参考答案： 解：（1）以为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，，，，， 于是，． 设与所成角为，则． ∴异面直线与所成角的余弦值为． （2）因点在平面上，故可设． ，，． 由得解得 故当点在面上，且到，距离均为时，平面 22. 已知公差不为0的等差数列{an}满足．若，，成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。 （2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。 【详解】（1）因为成等比数列，所以， 所以，即， 因为，所以， 所以； （2）因为， 所以， ， . 【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。