2022年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（ ）
A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价
2.
A.A.2 B.1 C.1/2 D.0
3.A.
B.0
C.ln 2
D.-ln 2
4.
5. 方程y＋2y＋y=0的通解为
A.c1＋c2e-x
B.e-x(c1＋C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x＋c2ex
6.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=
A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
7.当x→0时，2x+x2与x2比较是
A.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小
8.
9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。
A.(-5，5) B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.(-∞，+∞)
10.
A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C
11.
12.
A.3 B.2 C.1 D.1/2
13.
14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．
A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量
15. 设y=lnx，则y″等于( )．
A.1/x
B.1/x2
C.-1/x
D.-1/x2
16.
A.3 B.2 C.1 D.0
17.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（ ）。
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定
18. 微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为
A.1 B.2 C.3 D.4
19. 鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（ ）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
A.查证法 B.比较法 C.佐证法 D.逻辑法
20.
二、填空题(20题)
21.若=-2，则a=________。
22.
23.
24.
25.
26.=______．
27.
28.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.
29.
30.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则
31.
32.
33.∫(x2-1)dx=________。
34.
35.幂级数的收敛半径为______.
36.
37.
38. 设f(x)=xex，则f'(x)__________。
39.
40.
三、计算题(20题)
41.
42.
43.
44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．
45. 求微分方程的通解．
46.
47.证明：
48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则
49.
50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度
u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．
51.
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．
53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．
54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．
55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为
S(x)．
(1)写出S(x)的表达式；
(2)求S(x)的最大值．
56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?
57.
58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．
60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．
四、解答题(10题)
61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。
62.
63.
64.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．
65.计算∫tanxdx．
66.
67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.
68.设y=3x+lnx，求y'．
69.求
70.
五、高等数学(0题)
71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则( )。
A.若,则在[a，b]上f(x)=0
B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)
C.若a
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