广东省肇庆市四会职业中学高三数学理模拟试题含解析

广东省肇庆市四会职业中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （09年宜昌一中10月月考理）复数，则点在（     ） A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限     D.第四象限 参考答案： A 2. 我国古代名著《考工记》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（　　） A．i≤16？ B．i≤32？ C．i≤64？ D．i≤128？ 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论． 【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第1次循环：S=1﹣，i=4， 第2次循环：S=1﹣﹣，i=8， 第3次循环：S=1﹣﹣﹣，i=16，… 依此类推，第6次循环：S=1﹣﹣﹣﹣…﹣，i=128， 此时不满足条件，退出循环， 其中判断框内应填入的条件是：i≤64？， 故选：C． 3. 用表示非空集合中的元素个数，定义 若，设， 则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： A 略 4. 若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：（   ） ①若; 2007050701   ②若; ③若m不垂直于内的无数条直线; ④若. 其中正确命题的序号是                    A．①②          B．③④        C．②③        D．②④ 参考答案： D 5. 已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：        ①函数有2个极值点；                   ②函数有3个极值点；        ③=4，=0有一个相同的实根                                ④=0和=0有一个相同的实根        其中正确命题的个数是                                                                          （     ）        A．1      B．2       C．3      D．4 参考答案： C 6. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ 　　） 　　　　　　　             参考答案： A 略 7. 设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：          ①           ②                                          ③ 的值是 （  ） A．96                              B．64                              C．48                              D．24 参考答案： A 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为 A．1          : B．3          C．9         D．27 参考答案： 9. 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的 A充分必要条件                B充分不必要条件  C必要不充分条件             D既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 10. 的值是（   ） A B C  2 D 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为　  　． 参考答案： 8 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】求出两圆的公共弦，再利用基本不等式，即可得出结论． 【解答】解：由题意，两圆的方程相减，可得x+y=2， ∵点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上， ∴a+b=2， ∴=（）（a+b）=（10++）=8， 当且仅当=，即b=3a时，取等号，的最小值为8， 故答案为8． 12. 如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D﹣AEF体积的最大值为       ． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．  专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由于S△ADE是定值．因此要求三棱锥D﹣AEF体积的最大值，只要求出点F到平面ABD的距离的最大值即可．由题意可得：取AB的中点O，连接CO，当CO⊥AB时，点F到平面PBD的距离最大，设为h．利用即可得出h． 解答： 解：∵DA⊥平面ABC，∴AD⊥AB．∵AD=AB=2，AE⊥DB，∴S△ADE==1． 因此要求三棱锥D﹣AEF体积的最大值，只要求出点F到平面ABD的距离的最大值即可． 由题意可得：取AB的中点O，连接CO，当CO⊥AB时，点F到平面PBD的距离最大，设为h． 此时：OA=OC=OB=1， AC=，． =．FD=． ∴=， ∴． ∴三棱锥D﹣AEF体积的最大值===． 故答案为：． 点评： 本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、三角形的面积计算公式、三角形相似的性质、圆的性质、射影定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 下列命题正确的是___________(写序号)  ①命题“ ”的否定是“ ”： ②函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 在 上恒成立 在 上恒成立； ④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” 参考答案： ①② 略 14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为       . 参考答案：   设正方体边长为，则 ， 外接球直径为.   15. ．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________． 参考答案： 略 16. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为　　▲　　。 参考答案： 【知识点】线性规划   E5 由题得：b＞0，对应的可行域如图： ，由图得，当目标函数过B时，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案为. 【思路点拨】画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值． 17. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为        . 参考答案： -9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱 的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍， 在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校， 问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？                            参考答案： 解：设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为 则在该处的烟尘浓度 由已知 所以， . 当且仅当即时取等号， 故学校应建立在离甲烟囱处烟尘对学校的影响最小.     19. 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）： 将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ （II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率. 参考答案： 略 20. （本小题12分）已知函数． （Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围； （Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 21. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）不等式可化为，则 或或 解得， 所以不等式的解集为. （2）不等式等价于 即， 因为 若存在实数，使得不等式成立， 则， 解得， 实数的取值范围是. 22. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换 已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。 参考答案： 解：设，有条件有， ，且，    --------------------5分 ，----------------7分；  解得，． --------------10分