2022年河南省新乡市第十一中学校高一数学理测试题含解析

2022年河南省新乡市第十一中学校高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是（    ） A. 3 B. 3或－2 C. －3或2 D. 2 参考答案： B 【分析】 实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解. 【详解】设中点为，，圆心 ， 根据对称性，则， 因为 所以，即 ， 因为共线，所以， 即，化简得， 解得或. 故选B. 【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解. 2. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】球内接多面体． 【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长． 【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于， 故选D． 3. （5分）函数f（x）=+的定义域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R 参考答案： C 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域． 解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0． ∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）． 故选：C． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 4. 若是的一个内角，且，则的值为（  ） A．          B．        C.          D． 参考答案： D 5. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么                                                     （　 ） A.               B. C.               D. 参考答案： D 略 6. 已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）      A. 15        B. 16           C. 17          D.18 参考答案： B 7. 设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是 （　　） A．      B．       C．      D． 参考答案： A 8. （5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案： C 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由图象可得：A=2，=，从而解得ω的值，由B（，2）在函数图象上，|φ|＜π，可解得φ的值，从而求得函数解析式，从而可求f（﹣）的值． 解答： 由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2． 由因为：B（，2）在函数图象上． 所以可得：2sin（2×+φ）=2， 可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z， ∵|φ|＜π， ∴φ=﹣， ∴f（x）=2sin（2x﹣）， ∴f（﹣）=2sin（﹣2×﹣）=， 故选：C． 点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题． 9. 函数的单调递增区间为（     ） A.        B.          C.         D. 参考答案： A 10. 已知是锐角三角形，则（    ） A.   B.   C.   D.与的大小不能确定 参考答案： B   解析：        二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是      (填“大于、小于或等于”). 参考答案： < 12. 在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2?]，代入数据计算可得答案． 【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+）， 又由||=4，||=3，∠A=120°，则?=||×||×cos∠A=﹣6， 则||2=2=（+）2= [2+2+2?]=， 故||=； 故答案为：． 13. 化简的结果为      ▲     。 参考答案： 略 14. 已知角构成公差为的等差数列，若，则=     。 参考答案：   略 15. 已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合　　． 参考答案： {3}或{﹣1，3} 【考点】集合的含义． 【分析】由题意列举集合B的所有可能情况． 【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}， 所以B至少含有元素3， 所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}． 故答案是：{3}或{﹣1，3}． 16. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为           . 参考答案： 17. 如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有  ▲    对 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1. （Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC； （Ⅱ）求证：OM∥平面DAF； （Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两 个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD  ，平面ABEF平面ABCD=AB          BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ， BC⊥平面ABEF AF平面ABEF BCAF  BFAF，BCBF=B AF⊥平面FBC                     ……5分 （Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形， MN∥OA，且MN=OA   四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON 又OM平面DAF，ON平面DAF   OM∥平面DAF         ……9分 （Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCD VF-ABCD =S矩形ABCDE·FG = FG CF平面ABEF VF-CBE  = VC-BFE  =S△BFE·CB = = FG VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1         …………14分 略 19. （本小题满分8分）     设是实数， （1）   证明：不论为何实数，均为增函数 （2）   试确定的值，使得成立 参考答案： 设是实数， （1）   证明：不论为何实数，均为增函数 （2）   试确定的值，使得成立 （1）证明：设存在任意，，且>             则f()-f()=                                    ∵,,            ∴f()-f()            ∴为增函数. （2）解：              ∴              ∴时，0成立. 略 20. 宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”，海域面积4.46万平方公里，水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场中100万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是[96,106]，已知样本中产 品净重小于100克的有360尾. （Ⅰ）计算样本中大黄鱼的数量； （Ⅱ）假设样本平均值不低于101.3克的渔场为A级渔场，否则为B级渔场.那么要使得该渔场为A级渔场，则样本中净重在[96,98)的大黄鱼最多有几尾？ （Ⅲ）为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于98克的每4万尾合用一个网箱，大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据（2）中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网箱？ 参考答案： 解法一：（Ⅰ）由频率分布直方图得,产品净重在[100,106]的样品的频率为 …………………………………………………………………………1分 ……………………………………………………………………………………2分 所以产品净重小于100克的频率为………………………………………………..3分 设样本中大黄鱼的数量为，由已知得， 解得…………………………………………………………………………..4分 （Ⅱ）设净重在样本频率为, 则在的样本频率为………………………………………………………5分 样本平均数为 …………………6分              ………………………..……………………………………7分 由已知，, 即………………………………………………………………………………8分 所以在的大黄鱼最多为尾..……………………………………………..……...9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知, 产品净重在的样品频率为, 由此可估计该渔场中净重小于98克的鱼共有万尾 ，所以所需网箱数为3个…………………………………..…..………………10分 又净重大于等于98克的鱼共有万尾 ，所以所需网箱数为30个…………………………………..…..…………….11分 故该养殖户需要准备33个网箱……………………………..…..……………………..…..12分 解法二：（Ⅰ）同法一； （II）设产品净重在的大黄鱼尾数为,则其频率为 则在的大黄鱼尾数为，则其频率为………….………………….5分 样本平均数：…………………6分 ……………………………………………..….7分 该渔场为A级渔场,则 得…………………………………………………………………………………8分 所以在的大黄鱼最多为尾……………………………………………..…….…..9分 （Ⅲ）同法一.   21. 已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求： （1）函数f（x）的最小正周期； （2）函数f（x）的单调区间； （3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心． 参考答案： 【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性． 【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x﹣），故此函数的周期为 T==π． （2）由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间． （3）由2x﹣=kπ+，k∈z 求得对称轴方程：x=+，由 2x﹣=kπ，k∈z 求