2021-2022学年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为 A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3. B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3 C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1 D.-2x+3(y-2)+z-4=0 2.  3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )． A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1 4.设f(x)=e-2x,则f'(x)=( )。 A.-e-2x B.e-2x C.-(1/2)e-2x D.-2e-2x 5.  A. B. C. D. 6. A. (-2，2) B. (-∞，0) C. (0，+∞) D. (-∞，+∞) 7.若xo为f(x)的极值点，则( ) A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0 B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零 C.f(xo)可能不存在 D.f(xo)必定不存在 8.  9. 设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于( )． A. B.x2 C.2x D.2 10.（　　）。 A. B. C. D. 11. 12. 13.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取( )． A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C) 14.  15. 16. 17.  A. B.1 C.2 D.＋∞ 18. 19.  20.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则( ) A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确 二、填空题(20题) 21. 22.  23. 24.  25.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________． 26. 设y=cosx，则y"=________。 27.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________． 28.曲线y =x3－3x2－x的拐点坐标为____。 29. 30. 31.设=3，则a=________。 32.  33.  34.  35. 36. 37. y″+5y ′=0的特征方程为——． 38.  39. 40.  三、计算题(20题) 41. 42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 43.  44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 46. 求微分方程的通解． 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 49. 50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 51. 52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 57.  58. 59.证明： 60.  四、解答题(10题) 61.  62. 63. 64. 65.  66.将展开为x的幂级数． 67. 68. 69. 70. (本题满分8分) 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.C 本题考查了直线方程的知识点. 2.A解析： 3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组 故选A． 4.D 5.B  6.A 7.C 8.D解析： 9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念． 由于x2为f(x)的原函数，因此 f(x)=(x2)'=2x， 因此 f'(x)=2． 可知应选D． 10.C 11.D 12.B 13.D 本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法． 由于相应齐次方程为y"+3y'0， 其特征方程为r2+3r=0， 特征根为r1=0，r2=-3， 自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设 故应选D． 14.B 15.A 16.C 17.C 18.A 19.A 20.D 由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。 21. 本题考查的知识点为二重积分的计算． 22. 23.本题考查的知识点为重要极限公式。 24.2 25.[-1，1 26.-cosx 27.1 28.（1，-1） 29. 30. 31. 32.00 解析： 33. 34.y=xe+Cy=xe+C 解析： 35. 36. 37.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为 38.1/π 39. 40.4x3y 41. 42. 函数的定义域为 注意 43. 44. 45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 46. 47. 48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 49. 50. 列表： 说明 51. 52. 53.由二重积分物理意义知 54.由等价无穷小量的定义可知 55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 56. 57. 由一阶线性微分方程通解公式有 58. 59. 60. 则 61. 62. 63. 64. 65. 66. 本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形． 67. 68. 69.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算． 【解题指导】 本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C． 70. 本题考查的知识点为函数求导． 由于y=xsinx，可得 71. 72.