2022年河南省鹤壁市鹤山区第四中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年河南省鹤壁市鹤山区第四中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集为（　　） A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1} 参考答案： C 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出． 【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化为（x+3）（x﹣1）≤0， ∴﹣3≤x≤1． ∴不等式的解集为{x|﹣3≤x≤1}． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 2. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（    ） A.与 B.与 C.与 D.与 参考答案： D 3. 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 4. 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（　　） A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？ 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：        K   S    是否继续循环 循环前 1   0 第一圈 2   2         是 第二圈 3   7         是 第三圈 4   18        是 第四圈 5   41        否 故退出循环的条件应为k＞4？ 故答案选：B． 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 5. 计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值． 【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13° =sin（43°﹣13°） =sin30° =． 故选A 1.设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　) A．(－15,12)　　B．0C．－3  D．－11 参考答案： C 7. 若则实数k的取值范围（   ）  A（-4，0）     B   [-4，0）       C（-4，0]        D [-4，0] 参考答案： C 8. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（　　） ①田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题． ②我校高中三个年级共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白凤库校长为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈． A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 参考答案： D 【考点】收集数据的方法． 【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来，即可得出结论． 【解答】解；观察所给的四组数据， ①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样； ②个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样； ③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样． 故选D． 9. 下列命题中正确的是（　　） A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直 B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行 C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直 D．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项． 【解答】解：A．若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，∴该选项错误； B．若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，∴该选项错误； C．根据面面垂直的判定定理知该命题正确，∴该选项正确； D．该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，∴该命题错误． 故选：C． 【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念． 10. 若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用三角函数的定义可求得cosα即可． 【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3，4）， ∴|OP|==5， ∴cosα==﹣， 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的定义，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为   ▲   ．   参考答案： 略 12. 若，则关于的不等式的解集为          参考答案： ，。 13. 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为　　． 参考答案： 考点： 余弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求 解答： 解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a b2=ac=2a2， b=，c=2a = 故答案为： 点评： 本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 14. 函数的最大值是               参考答案： 15. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是　　． 参考答案： 40° 【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案． 【解答】解：设所填角为α cosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1 ∴cosα===cos40° ∴α=40° 故答案为：40° 16. 已知，则             ． 参考答案： 0 17. 设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是______. 参考答案： 圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,∴对角线,故圆心到直线的距离,∴有,求出. 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若集合，． （1）若，全集，试求． （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： （）当时，由，得， ∴， ∴， 则， ∴． （）∵，， 由得， ∴，即实数的取值范围是． 19. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （I）求的值； （II）求的解析式； （III）若对任意的，不等式恒成立， 求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）定义域为的函数是奇函数 ，所以------------2分 （2）定义域为的函数是奇函数      ------------3分           当时，               又函数是奇函数        ---5分    综上所述      ----6分 （3）且在上单调在上单调递减  ----7分 由得 是奇函数      ，又是减函数   ------------8分      即对任意恒成立 k*s5u 得即为所求----------------10分 略 20. (10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30 m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB.   参考答案： 在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°， 21.  已知函数    （1）判断的奇偶性; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 （2）若在是增函数，求实数的范围. 参考答案： 解析：（1）当时，， 对任意，， 为偶函数．   ……………3分     当时，，     取，得 ，       ，      函数既不是奇函数，也不是偶函数．  ……………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                  （2）设，     ，       要使函数在上为增函数，必须恒成立．……10分     ，即恒成立．      又，．     的取值范围是．……………12分 22. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元) ①　　　　　　　　　　　　　② (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 参考答案： (1)根据题意可设，。---------2分 则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0).------------4分 (2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元． 则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18------------