广西壮族自治区南宁市平果第三中学高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市平果第三中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（   ） A． 　　    B．          C．        D．　 参考答案： C 2. 设全集，集合，，则    (    ) A.{5}           B.{1,2,5}         C.          D.Φ 参考答案： B 略 3. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（　　） A． =﹣﹣ B． =﹣ C． =﹣ D． =﹣﹣ 参考答案： C 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=， =， ==+，又，，代入化简即可得出． 【解答】解：∵ =2，点F是BD上靠近D的四等分点， ∴=， =， ∴==+， ∵，， ∴=+ =﹣． 故选：C． 4. 设集合A=｛2,3｝，B=｛3,4｝,C=｛3,4,5｝则                  （     ）     A．｛2,3,4｝                 B．｛2,3,5｝             C．｛3,4,5｝             D．｛2,3,4,5｝ 参考答案： C 5. 设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是           （ ▲ ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 6. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（    ） A、锐角三角形    B、等腰直角三角形   C、钝角三角形　 D、等腰三角形 参考答案： C 7. 下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 （     ）        A． B． C． D． 参考答案： A 略 8. 的定义域为（     ） A.    B.   C.    D. 参考答案： B 9. 已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为(     ) A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3 参考答案： C 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】分类讨论；分类法；集合． 【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出 【解答】解：由实数﹣2∈A， ∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性； ②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性； 综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C． 故选C． 【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键 10. 在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等 于（   ） A．                   B．                  C．                  D． 参考答案： C 考点：向量的几何运算及数量积公式的运用. 【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列满足,则的最小值是          参考答案： ； 12. 已知，则____________。 参考答案： 18 略 13. 已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_________. 参考答案： 14. 已知tanα=2，则=　     　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α==，cos2α==﹣， ∴则== == ===． 故答案为：． 15. 若，则          ． 参考答案：   16. .若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________. 参考答案： 略 17. 若，，则的值等于        . 参考答案： 考点：三角函数的化简求值. 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用，解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式，求得和，再利用二倍角公式，化简，即可代入求值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ⑴已知函数 ，若函数经过点点，求a的值； ⑵已知，求证 参考答案： ⑴    ⑵证明：                       左式=右式 略 19. (本小题满分12分)在中，内角所对边长分别为，，． (1)求的最大值及的取值范围； (2)求函数的值域． 参考答案： （！）=bccosA，，所以，故，当且仅当时取最大值16 ，所以A. (2)． 　　　　　＝ 由于A.，故函数的值域为 20. (14分)已知函数f(x)＝ax -- a＋1，(a>0且a≠1)恒过定点(3,2)， (1)求实数a； (2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式； (3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2 恒成立，求m的取值范围． 参考答案： (1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，……………………3分 (2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，……………………5分 ∴h(x)＝log3x(x>0)．……………………7分 (3)要使不等式有意义，则有1≤x≤9且1≤x2≤9， ∴1≤x≤3，……………………8分 据题有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立． ∴设t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1. ∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]时恒成立， 即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，……………………10分 设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]， ∴t＝1时有ymax＝5，……………………12分 ∴m≥5. ……………………14分 21. 一条河自西向东流淌，某人在河南岸处看到河北岸两个目标、分别在东偏北和东偏北方向，此人向东走米到达处之后，再看、，则分别在西偏北和西偏北方向，求目标、之间的距离．（12分） 参考答案： 略 22. （本题满分12分） 圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10 cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm2，求圆柱的体积．                        参考答案： 解析：　设圆柱底面半径为r cm，高为h cm. 如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则 ∴. ∴V圆柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10 ＝250π(cm3)．   略