广东省梅州市兴宁宁新中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市兴宁宁新中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数为奇函数，则a= （A）         （B）           （C）              （D）1 参考答案： A 本题主要考查了函数问题中的奇偶性问题，用特值法解答更巧妙，难度中等。（法一），，因为函数为奇函数，故，即，整理得。 （法二），因为函数为奇函数，故，即，整理得.，因为，所以，即。 2. 若集合，，全集，是的补集，则的真子集个数是                               （    ） A．15             B．7              C．16             D．8 参考答案： B 3. 命题：“若f(x)是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是    （    ） A 若f(x)是偶函数，则f（-x）是偶函数     B 若f(x)不是奇函数，则f（-x）不是奇函数 C 若f(-x)是奇函数，则f（x）是奇函数     D 若f(-x)不是奇函数，则f（x）不是奇函数 参考答案： B 4. 若复数是纯虚数，则的值为                          （    ）        A．                   B．                       C．                         D． 参考答案： B 略 5. 在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（   ） A.     B.   C.        D. 参考答案： 【知识点】正弦定理 余弦定理C8 C由余弦定理，联立，得，，即 ，结合，得或（舍），从而，，故选 C. 【思路点拨】联立和，得，从而可求. 6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　） A．9π B．10π C．11π D．12π 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可． 【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π 故选D． 7. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（    ） A．11111；B．01110；C．11111；D．00011 参考答案： C 8. 已知复数(b∈R)的实部和虚部相等，则|z|=（　　） A．2 B．3 C．D． 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再结合已知条件求出b的值，根据复数求模公式计算得答案． 【解答】解：， ∵复数的实部和虚部相等， ∴﹣b=﹣3，即b=3． ∴． 故选：D． 9. 给出下面结论： ①命题的否定为 ②函数的零点所在区间是（-1，0）； ③函数的图象向左平移个单位后，得到函数      图象； ④对于直线m，n和平面，若，则. 其中正确结论的个数是(    )． A.1                     B.2                 C.3                  D.4 参考答案： B 10. 设命题p：?x∈R，ex≥x+1，则￢p为（　　） A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1 C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1 参考答案： B 【考点】2J：命题的否定． 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，ex≥x+1，则￢p为?x0∈R，ex0＜x0+1， 故选：B 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （2x﹣）6展开式中常数项为　　（用数字作答）． 参考答案： 60 【考点】DA：二项式定理． 【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项． 【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为= 令得r=4 故展开式中的常数项． 故答案为60 12. 若以曲线y=x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为　　　　.  参考答案： [-2,2] 13. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________ 参考答案： 14. 已知函数，其中，则=        . 参考答案： 7  15.  函数y＝＋2单调递减区间为________． 参考答案： 16. 已知，当取最小值时，实数的值是    ▲    ． 参考答案： 试题分析：，当且仅当，即时取等号 考点：基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 17. 设向量，，，则______. 参考答案： 5 【分析】 由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可. 【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x； ∴（，-3），∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=． （1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用． 【专题】解三角形． 【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=， ∴sin∠ADC====， 则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=． （2）在△ABD中，由正弦定理得BD==， 在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49， 即AC=7． 【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大． 19. 已知函数是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若 (1)  证明: 在[-1,1]上是增函数; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     (2)  解不等式;  (3)若对所有恒成立,求实数的范围.   参考答案： 解析:(1)任取,因为为奇函数, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         所以       因为       所以在[-1,1]上是增函数; ---------------------------5分   (2) 原不等式等价于  ---------------------10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       (3)由(1)知,所以对所有恒成立,即,记,则在[-1,1]上恒不小于零 ,则    即:,解得-----------------------------14分 以上答案仅供参考，其它方法类似给分 20. (本小题满分14分)已知椭圆上的点 到它的两个焦点的距离之和为4   (I)求椭圆的方程：   (II)A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P;   (Ⅲ)在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求 的取值范围 参考答案： 21. 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R． （Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9； （Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求． （Ⅱ）由题意可得B?A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9， 故有①；或②；或③． 解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得 x＞3． 综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}． （Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A， B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B?A， ∴，即，求得﹣1≤a≤0， 故实数a的范围为[﹣1，0]． 22. (本题满分12分) 已知数列的前 n项和为，满足，且. （Ⅰ）求，； （Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。 （Ⅲ）若 ， 求数列的前n项和。 参考答案： 略