广东省广州市华颖中学高三数学理测试题含解析

广东省广州市华颖中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 右图是一个几何体的三视图，则该几体的侧面积是（  ） A．12     B．18   C．24       D．30 参考答案： D 略 2. 已知区域，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得的概率为(     ) A.        B.         C.         D. 参考答案： B 3. 已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是 A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞) 参考答案： C 由“”是真命题，则为真命题，也为真命题， 若为真命题，则不等式恒成立，，∴． 若为真命题，即，所以．即.故选C. 4. 若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是(    ) A.(0,      B.［,4］      C.［,3］      D.［,+∞ 参考答案： C 略 5. 已知集合A={}，集合B={}，则=   A．(3，)    B．[3，)  C．(，1][3，)  D．(，1)(3，) 参考答案： B 6. 已知向量，， ，则实数的值为 A．           B．             C．             D． 参考答案： A 7. 复数（i为虚数单位）的虚部为 A、－2i　　B、2i　　C.2　D.-2 参考答案： C 8. 某学生对函数 f ( x ) ＝x .co s x 的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数y=f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； ②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心； ③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称； ④存在常数M >0，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x 均成立．其中正确命题的个数是（ ） A．1 　B．2 　C．3 　D．4 参考答案： A ①特值法。，，，故         递增错。②若关于中心对称，则，，，，故②错。③若函数　y＝f(x)图象关于直线x＝π对称，则。，，，故③错。④当时，.当时，恒成立，.所以④正确。 9. 函数的部分图像如图1所示，则=（    ）        A．4                            B．6        C．1                            D．2 参考答案： B 略 10. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为(　　) A．3   B.     C．2     D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若双曲线的渐近线方程为，则实数的值为_________. 参考答案： 答案 ： 12. 若向量满足，则 的值为______. 参考答案： 略 13. 函数的值域是______________． 参考答案： 答案：   解析：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。 由，得，∴，解之得； 【高考考点】函数值域的求法。 【易错点】忽视函数的有界性而仿照来解答。 【备考提示】：数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错。 14. 过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 。 参考答案： 15. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____. 参考答案： 由题意得，因为数列{}的前6项和为. 16. 某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=　　． 参考答案： 27 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 【解答】解：由题意可得=， 即x=27， 故答案为：27 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可得到结论． 17. 甲箱里装有3个白球和2个黑球，乙箱里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）。在两次游戏中，记获奖次数为X，则X的数学期望为         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线： （为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 与交于两点,与交于两点.当时,；当 时,. (Ⅰ) 求的值； （Ⅱ）求的最大值. 参考答案： (Ⅰ)；（Ⅱ）. （II）由，的值可得，的方程分别为，， ，的最大值为，当，时取到． （10分） 考点：参数方程极坐标方程与普通方程的互化． 19. 已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a的取值范围． 【解答】解：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”． 则a≤x2， ∵1≤x2≤4， ∴a≤1，即命题p为真时：a≤1． 若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”， 则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0， 即a2+a﹣2≥0， 解得a≥1或a≤﹣2， 即命题q为真时：a≥1或a≤﹣2． 若“p∧q”是真命题， 则p，q同时为真命题， 即 解得a=1或a≤﹣2． 实数a取值范围是a=1或a≤﹣2． 20. 在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求其最大内角和sinC. 参考答案： ．解:由已知,得a＞c＞b， 所以内角A最大， 由余弦定理得，cosA==-，A=120°， 而cosC===， ∴sinC==1-()2=. 21. 已知函数在处取得极值为 （1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值． 参考答案： （1）因 故  由于 在点 处取得极值，故有即 ，................2分 化简得解得............................4分 （2）由（Ⅰ）知  ， 令 ，得.....................6分 当时，故在上为增函数； 当 时， 故在 上为减函数 当 时 ，故在 上为增函数。..........8分 由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值     由题设条件知 得...............10分 此时， 因此 上的最小值为..............................12分 22. 本小题满分12分）设正项数列都是等差数列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列数列的前n项和为 参考答案： 解：设的公差为，则,即， 由是等差数列得到： （或=……2分，） 则且，所以，……4分， 所以：……5分，……6分 （2）由，得到：等比数列的公比， 所以：，  ……8分 所以……10分 ……     ……12分   略