2022-2023学年陕西省咸阳市昭仁中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市昭仁中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可． 【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值， 所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣． 故选B 【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值． 2. 在下列结论中，正确的是 （        ）                                                  ①为真是为真的充分不必要条件 ②为假是为真的充分不必要条件 ③为真是为假的必要不充分条件 ④为真是为假的必要不充分条件 A. ①②      B. ①③     C. ②④      D. ③④ 参考答案： D 3. 设a、b、c均为正实数，则三个数（　　)． A．都大于2  B．都小于2 C．至少有一个不大于2      D．至少有一个不小于2 参考答案： D 4. 角是△的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是 ①；   ②；    ③； ④； ⑤；  ⑥. （A）5          （B）6          （C）3          （D）4     参考答案： A 5. 已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为（    ） A． B．或 C．或 D．或或 参考答案： B 6. 若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(   )  A．－2                    B．4              C．－6               D．6 参考答案： C 略 7. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的  （   ） A.充要条件            B.充分不必要条件 C.必要不充分条件      D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 8. 已知则是的                  (    ) A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件 C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 9.  递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（    ） A.10              B.7              C.9               D.7，8 参考答案： D 10. 如果，且，则是（     ） A.第一象限的角           B.第二象限的角 C.第三象限的角           D.第四象限的角 参考答案： C 试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角 考点：三角函数值的符号 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数满足则的最小值是   ▲   ． 参考答案： 12. 若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为　  　． 参考答案： 2 【考点】导数的运算． 【分析】求出函数f（x）的导数，计算f′（1）的值即可． 【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3， ∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x， ∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2， 故答案为：2． 　 13. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400  ， 过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为            参考答案： 6 14. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为　　． 参考答案： 120° 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】先建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，然后利用空间向量的夹角公式进行运算即可． 【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系 则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a） ∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0） ∴cos＜，＞===﹣ 即＜，＞=120° 故答案为：120° 15. 展开式中的系数是　　　　  　．          参考答案： 16. 在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为            参考答案： 90° 17. 如右图，该程序运行后输出的结果为        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数， 可取何值？请求出相应的值的分布列． 参考答案： 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．        ………… 4分  （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．       ………… 8分  （Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以       ………… 12分  略 19. 命题p：实数x满足（其中a＞0），命题q：实数x满足. （1）若，且为真，求实数x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）由得， 又，所以， 当时， ，即为真时，实数的取值范围是， 由得，解得，即为真时，实数的取值范围是， 若为真，则真且真， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知： ，则： 或 ： ，则： 或 因为是的充分不必要条件，则， 所以解得，故实数的取值范围是. 20. (本题满分14分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 且sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2. (1)求c； (2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 参考答案： 解:因为sin A＋cos A＝0 所以tan A＝－，又A为三角形内角， 所以A＝…………………………………………………………………………（3分） 在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos ，即c2＋2c－24＝0，…….(5分) 解得c＝－6(舍去)，c＝4…………………………………………………………..(6分) (2)由题设可得∠CAD＝， 所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………………………………………(8分) 故△ABD面积与△ACD面积的比值为 ＝1……………………………………………………………………(10分) 又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC＝2，…………………………………(12分) 所以△ABD的面积为………………………………………………………….(14分)   21. 如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 参考答案： 解：（1）因为四边形，均为正方形， 所以且，且， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以． 又因为平面，平面，所以． （2）由题意易知两两垂直且相等，设，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系． 则． 设，则， 因为与平面所成角的正弦值为，为平面的一个法向量， 所以与所成角的余弦值为， 所以  （1）， 因为，，且， 所以  （2）， 联立（1）（2），解得，则， 所以， 设平面的法向量为，则有即 取，得． 设平面的法向量为，同理可得， 设二面角的平面角为，由图知， 所以， 所以二面角的大小为． 22. 如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和． （1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程； （2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）． 参考答案： 解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，   线段的垂直平分线方程为： ∵a＞4  ∴ ∴在[0，4]上为减函数，……………………………………12分 ∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，…14分 即校址选在距最近5km的地方．…………………………………………………………16分