2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2. 设y=x2-e2，则y= A.2x-2e B.2x-e2 C.2x-e D.2x 3. A.A.2 B. C.1 D.－2 4. A. B. C. D. 5.  6. A.dx+dy B.1/3·(dx+dy) C.2/3·(dx+dy) D.2(dx+dy) 7. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关 8.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是( )。 A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座 C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数 9. A.－cosx B.－ycosx C.cosx D.ycosx 10. 11.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。 A.M点的速度为VM=0．36m／s B.M点的加速度为aM=0.648m／s2 C.物体A的速度为VA=0．36m／s D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2 12.  13. 14. 方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )． A.球面 B.柱面 C.圆锥面 D.抛物面 15.则f(x)间断点是x=（　　）。 A.2 B.1 C.0 D.-1 16. 17.  18.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于( )． A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C 19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )． A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx． 20. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是 A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面 二、填空题(20题) 21. 22.  23. 24. 25. 26. 27.  28. 29.  30. 31. 32.  33. 34.微分方程y"+y=0的通解为______． 35.  36. 37.  38. 39. 40.幂级数的收敛区间为______． 三、计算题(20题) 41.  42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 44.  45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 46. 47. 48. 49. 求微分方程的通解． 50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 56.证明： 57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 59.  60. 四、解答题(10题) 61. 62. 63.  64.将展开为x的幂级数． 65. 66.  67.  68. 69.  70. 五、高等数学(0题) 71. 是 收敛的( )条件。 A.充分 B.必要 C.充分且必要 D.无关 六、解答题(0题) 72.求fe-2xdx。 参考答案 1.B 2.D 3.C 本题考查的知识点为函数连续性的概念． 4.B 本题考查的知识点为交换二次积分次序。 由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1≤y≤2，y≤x≤2， 交换积分次序后，D可以表示为 1≤x≤2，1≤y≤x， 故应选B。 5.B解析： 6.C 本题考查了二元函数的全微分的知识点， 7.A 本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。 8.A 9.C 本题考查的知识点为二阶偏导数。 由于z＝ysin x，因此 可知应选C。 10.B 11.B 12.A 13.D 14.D 对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D． 15.D f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。 16.C 17.C解析： 18.D 本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)． 由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此 可知应选D． 19.B 本题考查的知识点为导数的运算． f(x)=2sinx， f'(x)=2(sinx)'=2cosx， 可知应选B． 20.C 21. 22.e 23. 24.＜0 本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。 25.ln(1+x) 本题考查的知识点为可变上限积分求导． 26. 27.2 28. 29. 30. 31.0． 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给幂级数为不缺项情形 因此收敛半径为0． 32.33 解析： 33. 本题考查的知识点为定积分的换元法． 解法1 解法2 令t＝1＋x2，则 dt＝2xdx． 当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5． 这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化． 34.y=C1cosx+C2sinx 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解． 特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx． 35. 36. 37.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析： 38. 本题考查的知识点为定积分的基本公式． 39. 40.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间． 由于所给级数为不缺项情形， 可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)． 41. 42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 43. 44. 则 45.由等价无穷小量的定义可知 46. 47. 48. 49. 50.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 51. 52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 53. 54.由二重积分物理意义知 55. 56. 57. 列表： 说明 58. 函数的定义域为 注意 59. 由一阶线性微分方程通解公式有 60. 61. 62. 63. 64.  ；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数． 如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式． 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.B∵由级数性质知收敛时收敛的必要条件。 72.