云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题正确的是（　　） A．经过三个点确定一个平面 B．经过两条相交直线确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面 参考答案： B 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项 【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面； B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面； C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面； D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面． 故选B 【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论． 2. 设，关于x的方程的四个实根构成以q为公比的等比数列，若，则ab的取值范围是（ ▲  ） A.   B.           C.[4,6]            D. 参考答案： B 3. 函数的定义域是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即， 解得x≥﹣1且x≠0， ∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠0}． 4. 在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（     ） A.     B.     C.    D. 参考答案： D 5. 化简 =（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义． 【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出． 【解答】解： =（ +）﹣（+）=﹣=， 故选：D 6. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（   ） A. B.0 C. D. 参考答案： B 7. 已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上递减,且f(-1)=1,则足的x的取值范围是 A.(0,2)           B.      C.     D.(0,1) 参考答案： A 由题意知， ，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2. 8. 已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（　　） A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系． 【专题】三角函数的求值． 【分析】化tanx=﹣为=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，将原式化为关于sin2x的三角式求解． 【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx． 由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1， sin2x= 所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1 =5sin2x﹣1 =﹣1﹣1 =﹣2 故选D 【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查公式应用能力，运算求解能力． 9. 设向量，,则下列结论中正确的是 A．        B． C．     D． 参考答案： C 10. 直线a、b和平面α，下面推论错误的是（　　） A．若a⊥α，b?α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，则a∥b 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断； B，由线面垂直的判定定理可判断； C，由线面、线线垂直的判定定理可判断； D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面 【解答】解：对于A，若a⊥α，b?α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确； 对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确； 对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a?α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确 对于D，若a∥α，b?α，则a∥b或异面，故D错； 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有     ▲    个. 参考答案： 19 12. 已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝________． 参考答案： 当时，, 当时， , 且当时，， 据此可得：数列{an}的通项公式an＝   13. 若满足则的最大值为 A. 1           B.3                    C.5               D.9 参考答案： D 14. 弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____. 参考答案： 6π 【分析】 首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可. 【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：， 则扇形的面积：. 【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15. 设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆。那么集合S的不同的分拆个数有_______________个。w.w.w.k.s.5.u. 参考答案： 9 16. 已知集合，则            ． 参考答案： 略 17. 设f(x－1)=3x－1，则f(3x)=__            __. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ⑴求当的解析式 ⑵画出函数上的函数简图 ⑶求当时，x的取值范围 参考答案： ⑴因为 而当　　　　所以 又当 因为的周期为，所以 所以当。 ⑵如图 ⑶由于的最小正周期为 因此先在上来研究 即　　　所以　　所以 由周期性知 当　　　 19. 函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）． （1）当a=1时，求g（a）；  （2）求g（a）； （3）若，求a及此时f（x）的最大值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2﹣，从而知当cosx=时，ymin=﹣，于是可求得g（a）；  （2）通过二次函数的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）； （3）由于g（a）=≠1，只需对a分a＞2与﹣2≤a≤2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1 =﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1 =2cos2x﹣2cosx﹣3 =2﹣， ∵﹣1≤cosx≤1． ∴当cosx=时，ymin=﹣， 即当a=1时，g（a）=﹣；  （2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x =1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x） =2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1） =2﹣﹣2a﹣1，这里﹣1≤cosx≤1． ①若﹣1≤≤1，则当cosx=时，f（x）min=﹣﹣2a﹣1； ②若＞1，则当cosx=1时，f（x）min=1﹣4a； ③若＜﹣1，则当cosx=﹣1时，f（x）min=1． 因此g（a）=． （2）∵g（a）=． ∴①若a＞2，则有1﹣4a=，得a=，矛盾； ②若﹣2≤a≤2，则有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0， ∴a=﹣1或a=﹣3（舍）． ∴g（a）=时，a=﹣1． 此时f（x）=2（cosx+）2+， 当cosx=1时，f（x）取得最大值为5． 20. 已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值； （2）讨论函数f(x)在区间上的单调性. 参考答案： 解：（1） ∴的最小正周期 的最大值为2. ∵，∴ （2）由得 得 ∴在上是增函数，在上是减函数.   21. 已知二次函数f(x)满足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函数f(x2+1) 的最小值． 参考答案： 因为二次函数，故可设.   1分 又.    即             7分    令，则.函数. 又在上单调递增.    即的最小值为5.                                12分 22. 已知是等比数列的前项和，成等差数列. （1）求公比的值；   （2）当公比时，求证：成等差数列. 参考答案： 解：（1）由已知得即，由得 即，                            ……3分   ,   .                                        ……6分 （2）当时，               = ,       ……9分 由（1）知，，         即成等差数列.                                    ……12分