2022-2023学年四川省绵阳市双河中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省绵阳市双河中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的定义域为(-3,0),则函数的定义域为(   ) (A)        (B)    (C)         (D) 参考答案： B 略 2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（　　） A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥， 棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2， 棱柱和棱锥高h=5cm， 故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 3. △ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=(     ) A．+ B．+ C．+ D．+ 参考答案： B 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得D为AB的三等分点，且 ==（﹣），所以 =+=+，从而得出结论． 【解答】解：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得 ==2，所以D为AB的三等分点，且 ==（﹣）， 所以 =+=+=+， 故选B． 【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题． 4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象        (   ) A．向左平移单位                B．向右平移单位 C．向左平移单位            D．向右平移单位 参考答案： 5. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（　　） A．10 B．5 C．﹣1 D． 参考答案： D 【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得． 【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4， ∴f′（1）=7，即切线的斜率为7， 又f（1）=10，故切点坐标（1，10）， ∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣， 切线在x轴上的截距为﹣， 故选D． 【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题． 6. 复数在复平面内的对应点位于（   ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 参考答案： B 【分析】 先化简复数，再计算对应点坐标，判断象限. 【详解】，对应点为 ，在第三象限. 故答案选B 【点睛】本题考查了复数的坐标表示，属于简单题.   7. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为 ：（参考数据：） A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413 参考答案： A 8. 若集合，，则（    ） A．      B．      C．      D．  参考答案： D　 试题分析：由题意，．故选D． 考点：集合的运算． 9. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(     )  A．          B．           C．        D． 参考答案： B 略 10. 对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 （A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关    （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关    （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列的前项和为，，则数列前50项和为______________  参考答案： 49 12. 已知=（3，2），=（﹣2，3），则?（+）的值是          ． 参考答案： 13 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题． 分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（﹣2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案． 解答： 解：∵=（3，2），=（﹣2，3） ∴+=（1，5） ∴?（+） =3×1+2×5=13 故答案为：13 点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键． 13. 若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为        。 参考答案： 14. 函数满足，则的值为             ． 参考答案： 15. 已知 ，定义．经计算…，照此规律，则          ． 参考答案： 试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是 括号里是，故． 考点：归纳推理的应用． 16. 已知与之间的部分对应关系如下表： 11 12 13 14 15 … … 则和可能满足的一个关系式是                       ． 参考答案： （不唯一） 17. 在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。 参考答案： ； 本题考查了同角三角函数的关系与正弦定理，容易题．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=2,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立. (1) 求这批产品通过检验的概率; (2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位: 元),求的分布列及数学期望. 参考答案： 解：（1）设第一次取出的3件产品中全为优质品为事件,第二次取出的3件产品都是优质品为事件； 第一次取出的3件产品中恰有2件优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件,这批产品通过检验为事件,根据题意有,且与互斥、 所以 （2）的可能取值为300,600,700 所以的分布列为 300 600 700   19. △ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，a2﹣b2=bc，AD为角A的平分线，且△ACD与△ABD面积之比为1：2． （1）求角A的大小； （2）若 AD=，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理化简整理可得A=2B，由AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，由正弦定理可得cosB，即可求得B，A的值． （2）由已知可求BD，CD，AC，根据三角形面积公式即可得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由a2﹣b2=bc得， 由正弦及余弦定理得：，… 可得：2sinAcosB=sinB+sin（A+B）， 整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，… 因为AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2， 所以， 所以，…即… （2）∵ 所以，… ∴．   … 　 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ） 若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值； （Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为， 由正弦定理， 得．…（6分） （Ⅱ） 由得，， 由得，， 则， 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA， 化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）． 所以．   …（13分） 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题． 21. （本小题满分14分） 如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，． （1）证明：； （2）求四棱锥与圆柱的体积比； （3）若，求与面所成角的正弦值． 参考答案： 解：（1）证明：连结，. 分别为的中点， ∴.…………………………………2分 又，且. ∴四边形是平行四边形， 即. ………………3分 ∴.    ………………………4分 （2）由题，且由（1）知. ∴，∴ ， ∴.  …………………………………………………………………………6分 因是底面圆的直径，得，且， ∴，即为四棱锥的高．………………………………………7分 设圆柱高为，底半径为，则， ∴：.  …………………………………………………………………9分 （3）解一：由(1)(2)可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图 设，则，， ，从而， ，由题，是面 的法向量，设所求的角为.…………………12分 则. ………………………………14分 解二：作过的母线，连结，则 是上底面圆的直径，连结，得 ，又， ∴，连结， 则为与面所成的角， 设，则 ，.……12分 在中， ．………………14分   22. 2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图. （1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X，求X的分布列和数学期望. 参考答案： （1）3360