浙江省温州市乐清镇安乡中学高一数学理联考试卷含解析

浙江省温州市乐清镇安乡中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 计算题． 分析： 函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数． 解答： 由函数的图象可得，显然有4个交点， 故选A． 点评： 本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题． 2. 若则在角终边上的点是（    ） A.          B.         C.        D. 参考答案： A 3. （4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． a＜﹣1 参考答案： C 考点： 函数的零点；函数的零点与方程根的关系． 分析： 根据零点的性质和不等式性质进行求解． 解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得， ∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零点， ∴，解得． 故选C． 点评： 求出零点后再根据零点的范围判断实数a的取值范围． 4. 已知函数，若方程有4个不同实根，则a的取值范围是 （A）   （B） （C）   （D） 参考答案： D 5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： B 【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值． 【解答】解：根据题意可知：tanθ=2， 所以cos2θ===， 则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故选：B． 6. 方程和的根分别为、，则有（   ） A．         B．       C.         D．无法确定与大小 参考答案： A 作 图可知，选A   7. 若函数对任意都有，的最小正值为(   ) A．   B.        C .        D .   参考答案： A 8. 直线与圆的位置关系为（   ） A．相切       B．相离     C．直线过圆心   D．相交但直线不过圆心 参考答案： D 圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。 9. 已知，则的概率为（   ） A．          B．       C.         D． 参考答案： B 10. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=（   ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 参考答案： A 【分析】 将转化为关于的方程，解方程可得的值． 【详解】∵， ∴， 又， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设全集是实数集,,,则图中阴影部分表示的集合等于____________.(结果用区间形式作答) 参考答案： 略 12. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则的值是__________. 参考答案： 10 【分析】 根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果. 【详解】∵，∴，显然， ∴，∴， ∴，∴，故答案为10． 【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题． 13. 函数的零点个数是                   ． 参考答案： 2 14. 数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质： 甲：在上函数单调递减； 乙：在上函数单调递增； 丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：不是函数的最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的. 参考答案： 乙 15. 函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点　　． 参考答案： （1，6） 【考点】指数函数的图象变换． 【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案． 【解答】解：由1﹣x=0，得x=1． 此时f（x）=6． ∴函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）． 故答案为：（1，6）． 16. 如果 ，那么的值为            .   参考答案： 3 17. 已知+= 20，则| 3 x – 4 y – 100 |的最大值为          ，最小值为          。   参考答案： 100 + 25，100 – 25。   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=， （1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；  （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）； （3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值． 参考答案： 【考点】函数的值． 【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可． （2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值． （3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=， ∴f（2）+f（）===1； f（3）+f（）===1． （2）猜想f（x）+f（）=1． （3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…① ∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…② 由f（x）+f（）=1以及①+②得： 2S=4030×1， S=2015． 即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值为：2015． 19. 已知函数(∈R). （1）画出当=2时的函数的图象； （2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.     参考答案： （1）当时   图象如右图所示 （2）由已知可得                ①当函数在R上单调递增时，      由可得   ②当函数在R上单调递减时，   由可得   综上可知，的取值范围是  20. 已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜﹣2}． （1）求实数m的值； （2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）； （3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值． 参考答案： 【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质． 【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，这样即可得出m=2； （2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出； （3）分离常数得到，可看出a＞1时，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出a﹣r，同样的方法可以求出0＜a＜1时的a，r值，从而求出a﹣r． 【解答】解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2； ∴m=2； （2）证明：，； ∴g（x1）+g（x2）==； =； ∴； （3）； ∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减； ∴； ∴； ∴； ∴； ②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增； ∴； ∴； ∴，或（舍去）； ∴． 【点评】考查分式不等式的解法，对数的真数大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的值域． 21. （本题满分16分）已知圆和点． （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程； （3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； …………1分 当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，   ∴圆心O到切线的距离为：，解得： ∴直线方程为：．                         综上，切线的方程为：或                      ……………4分 （2）点到直线的距离为：， 又∵圆被直线截得的弦长为8  ∴          ……………7分 ∴圆M的方程为：                            ……………8分 （3）假设存在定点R，使得为定值，设，， ∵点P在圆M上  ∴，则      ……………10分 ∵PQ为圆O的切线∴∴， 即 整理得：（*） 若使（*）对任意恒成立，则     ……………13分 ∴，代入得： 整理得：，解得：或   ∴或 ∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值． ………………16分 22. （12分）设是等差数列的前项和，且，。 （1）、求数列的通项公式； （2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。　　 参考答案： （1）   （2）， 得证