河南省洛阳市宜阳县城关镇第一中学高一数学理月考试题含解析

河南省洛阳市宜阳县城关镇第一中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，则M∩N等于（　　） A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}， ∴N={0，3}， 则M∩N={0，3}， 故选：A． 2. 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标． 【专题】计算题． 【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围． 【解答】解：联立两直线方程得：， 将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=， 所以两直线的交点坐标为（，）， 因为两直线的交点在第一象限，所以得到， 由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞， 设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）． 故选B． 【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题． 3. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（      ） A.     B. C.    D.  参考答案： D 4. 已知集合，，，则等于（    ） A.           B.            C.           D. 参考答案： C 5. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为 A. 2 B. 1 C. D. 4 参考答案： A 【分析】 本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。 【详解】对任意的，成立， 所以，，所以，故选A。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。 6. 设满足约束条件,则的最大值为  （    ） A． 5            B. 3           C. 7           D. -8 参考答案： C 7. 函数y=cos2x+sinxcosx-的周期是(    ) A.              B.                    C.π               D.2π 参考答案： C 8. 函数，若，则的值为                        (    ） A．3              B．0              C．-1             D．-2 参考答案： B 9. 若，，且，，则的值是（） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： B 【分析】 依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得 与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案． 【详解】，，，， ，， 又， ，，即，， ，， ； 又， ，， ， 又，，，， ，， . 故选：B 10. 如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ） A.①②      B.①③       C．①④      D．②④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （本小题满分12分） 已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.    参考答案：   12. 函数的单调递减区间是____________________。 参考答案：   解析： 画出图象 13. 在中，所对的边分别是，已知，则的形状是         ． 参考答案： 直角三角形 略 14. 函数的值域是　         参考答案： 略 15. 角终边上一点的坐标为，则_____. 参考答案： 【知识点】倍角公式 【试题解析】因为角终边上一点的坐标为， 所以， 故答案为： 16. 下列说法中正确的是           ①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数； ②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数； ③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个； ④对于任意，若函数，则 参考答案： ③④ 17. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于　    　． 参考答案： ﹣ 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ  求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案． 【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ， ∵小正方形的面积是 ∴（cosθ﹣sinθ）2= 又θ为直角三角形中较小的锐角， ∴cosθ＞sinθ        ∴cosθ﹣sinθ= 又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ= ∴2cosθsinθ= ∴1+2sinθcosθ= 即（cosθ+sinθ）2= ∴cosθ+sinθ= ∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣ 故答案为﹣． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 全集U=R，若集合，，则 （1）求，； （2）若集合C=，，求的取值范围． 参考答案： 19. （本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求使函数取得最大值的的集合. 参考答案： 略 20. 已知函数，． （Ⅰ）求函数的定义域． （Ⅱ）若的零点在内，求实数的取值范围． （Ⅲ）若在的最大值是，求实数的值． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）∵，∴， ∴的定义域是． （Ⅱ）∵在上是增函数，且零点在内， ∴，即，解得， 故实数的取值范围是． （Ⅲ）， ∴，解得． 21. （本小题满分12分） 某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量） （1）求函数的解析式； （2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。 参考答案： (1) ….5分 （2）,当时，。…11分 所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元. ……12分 22. （本小题12分）计算下列各式的值： （1） ；  （2）. 参考答案： 略