四川省德阳市广汉广兴镇中学2022年高三数学理月考试卷含解析

四川省德阳市广汉广兴镇中学2022年高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)·tanx成立， 则 参考答案： B 略 2. 在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且，，则双曲线的离心率为（  ） A．         B．       C. 2         D． 参考答案： B ∵是的中点，是的中点， ∴∥， 又， ∴，故为直角三角形． 由双曲线的定义可得， ∴， 在中，可得， 即， 整理得， ∴．选B．   3. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（    ） A．　      B．            C．           D． 参考答案： B 4. 在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（   ） A. 81 B.  27             C.               D. 243 参考答案： 答案：A 解析：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A 5. 已知全集，集合，，则(?IA)∪B为（     ） A．{1,3}           B．{3}          C．{1,3,4}          D．{3,4} 参考答案： C 略 6. 若是实数（是虚数单位，是实数），则 A．            B．            C．            D． 参考答案： D 略 7. 已知是椭圆,上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若 则点到该椭圆左焦点的距离为 A.           B.       C .        D.   参考答案： C 8. 已知平面，若直线，则∥是的   （    ）     A．充分非必要条件                       B．必要非充分条件      C．充要条件                              D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 9. 复数等于 A．           B．           C．               D． 参考答案： D 10. 给出下面几种说法： ①两个非零向量=（，），=（，），若∥，则； ②函数的零点所在的大致区间是（2，3）； ③已知命题：，，则：，； ④函数的最小值为4。 其中正确的个数为（   ） A．1                B．2        　      C．3     　　       D．4 参考答案： B ①错误，应为若∥，则； 因为，，所以的零点所在的大致区间是（2，3），②正确； ③正确；④错误，显然时不成立。故选B。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. =            。 参考答案： e 略 12. 已知函数值域是[0,+∞)，则实数m的取值范围是           . 参考答案： 试题分析：设，由已知条件可知可取到上的所有值，当时满足题意，当时需满足，解不等式得或，所以实数的取值范围是 考点：函数性质 13. 等差数列的前9项和等于前4项和，若，则__________. 参考答案： 10 略 14. 若双曲线的焦距等于6，则m=          ． 参考答案： 3 由双曲线的方程知，所以 ，故填3.   15. 如图，在四棱锥中, 为上一点， 平面.,，，, 为上一点，且． (Ⅰ) 求证:； （Ⅱ）若二面角为， 求的值.   参考答案： (Ⅰ) 证明：连接AC交BE于点M， 连接.由 6分 （Ⅱ）连,过作于.由于,故. 过作于,连.则,即为二面角 的平面角. 10分 ,      12分 15分 解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系.                       ，    8分     设平面的法向量，由       得 面法向量为. 10分 由于  ，  解得. 12分    15分   略 16. 设变量，满足则变量的最小值为　     . 参考答案： 略 17. 如图是一个算法的流程图，则输出的值是         . 参考答案： 由题意 ，，， ，，， ，，…， ， ， ；以上共503行，输出的 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知函数 （I）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （II）若对任意恒成立，求正整数的值. 参考答案： 19. （本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。 （1）求椭圆C的方程。 （2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。 参考答案： （1）因为椭圆C的焦点为，则椭圆C的方程为。 （2）假设存在符合题意的直线两点，设直线方程为.因为直线A,B两点， 所以。 因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以。 又 。 20. 已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且   （Ⅰ求椭圆的离心率 （Ⅱ）直线AB的斜率； （Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。 参考答案： 解析： （1）由，得,从而 ，整理得，故离心率  （2）由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为 设直线AB的方程为即 由已知设则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得 依题意，   而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得  (3)由（2）知，，当时，得A由已知得 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为 直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故 当时，同理可得   21. （12分）已知，函数 (Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合; (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. 参考答案： 解：（1）当a=2时,，则方程f(x)=x即为  解方程得：  4分 （2）（I）当a>0时,， 作出其草图见右, 易知有两个极值点借助于图像可知 当时，函数在区间[1,2]上为增函数，此时 当时,显然此时函数的最小值为 当时，，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，∴，又可得 ∴    12分 则当时，，此时 当时，，此时 当时，,此时在区间为增函数，故 (II)当时，，此时在区间也为增函数，故 （III）当时，显然函数在区间为增函数，故 22. 设函数,且以为最小正周期. (I) 求;               (Ⅱ)求的解析式;    (III)已知,求的值. 参考答案： 解: (I)    (Ⅱ)    (III)