陕西省榆林市玉林光明中学高一数学理月考试卷含解析

陕西省榆林市玉林光明中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知的面积为，且若，则夹角的取值范围是（ ）    A.         B.          C.         D. 参考答案：   D 2. 已知函数的图象过定点A，则点A坐标为（   ） A.（0，-1）     B.（1,0）     C.（0,0）     D.（-1,0） 参考答案： D 令 ，此时 ， 解得 ， 时总有 成立， 故函数 的图象恒过定点 ， 所以点A坐标为 ，故选D.   3. 设公差为－2的等差数列{an}，如果，那么等于() A. －182 B. －78 C. －148 D. －82 参考答案： D 【分析】 根据利用等差数列通项公式及性质求得答案． 【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列， ∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题． 4. 等比数列中, 则的前项和为（    ）      A．        B．      C．       D． 参考答案： B   5. 下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（   ） A.  1        B.  2          C .  3            D. 4 参考答案： C 6. 下列叙述错误的是（　　） A．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1 B．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 参考答案： B 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】根据事件发生概率的范围，可判断A；根据概率与频率的关系，可判断B；根据互斥事件与对立事件的定义及相互关系，可判断C；根据简单随机抽样的等可能性，可判断D 【解答】解：若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1，故A正确； 某事件发生的频率是随着试验次数的变化而变化的，某事件发生的概率是不变的，故B答案错误 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件不可能同时发生，一定是互斥事件，故C正确 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性均为，故D正确 故选；B 7. （5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x≤1} B． {x|x≥1} C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1} 参考答案： D 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域． 解答： ∵函数y=， ∴1﹣x≥0，x≥0， ∴0≤x≤1， 故选D． 点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题． 8. 若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是(　　) (A)21        (B)286             (C)30                (D)55   参考答案： C 略 9. 下列各数中最小的数是 (    )   A.         B.         C.         D. 参考答案： D 10. 一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（  ） A.            B.   C.            D.   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于         ． 参考答案： 12 考点： 三点共线． 专题： 计算题． 分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直线方程，再将点（5，）代入，即可求得k的值 解答： 解：∵三点共线且为直线 ∴设y=kx+b（k≠0）过上述三点 将（2，﹣3），（4，3）代入上式可得 由①②，得k=3，b=﹣9 ∴y=3x﹣9 ∵直线过点（5，） 所以将该点代入上式，得=15﹣9 ∴=6 ∴k=12． 故答案为：12 点评： 本题的考点是三点共线，主要考查直线方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 12. 已知直线：，：.若，则实数m=____． 参考答案： 【分析】 根据直线互相垂直的判定公式得到结果. 【详解】直线：，：. 若，则 故答案为：. 【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题. 13. 设集合，则_____________. 参考答案： 14. 若双曲线 (b＞0) 的渐近线方程为y=±x ，则b等于         ． 参考答案： 1 15. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________ 参考答案： (－1,) 略 16. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，下列四个命题正确的是________． ①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m. 参考答案： ① 【分析】 由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解. 【详解】由平面与平面垂直判定可知，①正确；②中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；③中，l∥β时，α，β可以相交；④中，α∥β时，l，m也可以异面． 故答案为①. 【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质，属于基础题. 17. 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）= （1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间； （2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可． 【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示： ， 由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增； （2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点， 则f（x）和y=m有2个交点， 结合图象得：1＜m≤2． 【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题． 19. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20. （1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数； （2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 参考答案： （1）由题意可知，， 由， 解得， 由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30； （2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1 则从第1组抽取的人数为, 从第3组抽取的人数为， 从第4组抽取的人数为； （2）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：， ，共有15个基本事件. 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件， 所以抽取的2人来自同一个组的概率. 20. 已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；    （2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？     参考答案： （1）         的最小正周期------------- 4分     由题意得即　     的单调增区间为------------- 5分     （2）先把图象上所有点向左平移个单位长度， 得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度， 就得到的图象。------- 7分   21. 已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程． 参考答案： 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标． ②根据两点间的距离公式即可求出； ③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程． 【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k， ∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0， ∴k=﹣1，解得k=﹣2， ∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0． ∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0， 解方程组，得x=4，y=3， ∴顶点C的坐标为（4，3）． ②|AC|== ③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称， ∴， 又点B在直线BH上， ∴x0﹣2y0﹣5=0， ∴x0=﹣1，y0=﹣3， 所以，由两点式，得直线BC的方程为：， 整理，得6x﹣5y﹣9=0． 22. 若集合，且，求实数的值. w.w.w 参考答案： 解析：由，因此，. （i）若时，得，此时，； （ii）若时，得. 若,满足，解得. 故所求实数的值为或或.