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陕西省榆林市玉林光明中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知的面积为,且若,则夹角的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 已知函数的图象过定点A,则点A坐标为( )
A.(0,-1) B.(1,0) C.(0,0) D.(-1,0)
参考答案:
D
令 ,此时 ,
解得 ,
时总有 成立,
故函数 的图象恒过定点 ,
所以点A坐标为 ,故选D.
3. 设公差为-2的等差数列{an},如果,那么等于()
A. -182 B. -78 C. -148 D. -82
参考答案:
D
【分析】
根据利用等差数列通项公式及性质求得答案.
【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列,
∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=a1+a4+a7++a97+33×2d=50﹣132=﹣82.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用,考查了运算能力,属基础题.
4. 等比数列中, 则的前项和为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 下列五个写法:①;②;③{0,1,2};④;⑤,其中错误写法的个数为( )
A. 1 B. 2 C . 3 D. 4
参考答案:
C
6. 下列叙述错误的是( )
A.若事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1
B.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同
参考答案:
B
【考点】2K:命题的真假判断与应用.
【分析】根据事件发生概率的范围,可判断A;根据概率与频率的关系,可判断B;根据互斥事件与对立事件的定义及相互关系,可判断C;根据简单随机抽样的等可能性,可判断D
【解答】解:若事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1,故A正确;
某事件发生的频率是随着试验次数的变化而变化的,某事件发生的概率是不变的,故B答案错误
互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件不可能同时发生,一定是互斥事件,故C正确
5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性均为,故D正确
故选;B
7. (5分)函数y=的定义域为()
A. {x|x≤1} B. {x|x≥1} C. {x|x≥1或x≤0} D. {x|0≤x≤1}
参考答案:
D
考点: 函数的定义域及其求法.
分析: 根据根式有意义的条件求函数的定义域.
解答: ∵函数y=,
∴1﹣x≥0,x≥0,
∴0≤x≤1,
故选D.
点评: 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件,是一道基础题.
8. 若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是( )
(A)21 (B)286 (C)30 (D)55
参考答案:
C
略
9. 下列各数中最小的数是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 一个几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (5分)若三点(2,﹣3),(4,3)及(5,)在同一条直线上,则k的值等于 .
参考答案:
12
考点: 三点共线.
专题: 计算题.
分析: 先利用(2,﹣3),(4,3),求得直线方程,再将点(5,)代入,即可求得k的值
解答: 解:∵三点共线且为直线
∴设y=kx+b(k≠0)过上述三点
将(2,﹣3),(4,3)代入上式可得
由①②,得k=3,b=﹣9
∴y=3x﹣9
∵直线过点(5,)
所以将该点代入上式,得=15﹣9
∴=6
∴k=12.
故答案为:12
点评: 本题的考点是三点共线,主要考查直线方程,考查学生的计算能力,属于基础题.
12. 已知直线:,:.若,则实数m=____.
参考答案:
【分析】
根据直线互相垂直的判定公式得到结果.
【详解】直线:,:.
若,则
故答案为:.
【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用,属于基础题.
13. 设集合,则_____________.
参考答案:
14. 若双曲线 (b>0) 的渐近线方程为y=±x ,则b等于 .
参考答案:
1
15. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________
参考答案:
(-1,)
略
16. 设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β,下列四个命题正确的是________.
①若l⊥β,则α⊥β;②若α⊥β,则l⊥m;③若l∥β,则α∥β;④若α∥β,则l∥m.
参考答案:
①
【分析】
由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.
【详解】由平面与平面垂直判定可知,①正确;②中,当α⊥β时,l,m可以垂直,也可以平行,也可以异面;③中,l∥β时,α,β可以相交;④中,α∥β时,l,m也可以异面.
故答案为①.
【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质,属于基础题.
17. 已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________________.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知f(x)=
(1)作出函数f(x)的图象,并写出单调区间;
(2)若函数y=f(x)﹣m有两个零点,求实数m的取值范用.
参考答案:
【考点】函数单调性的判断与证明;函数零点的判定定理.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(1)根据函数f(x)的表达式,求出函数的图象即可;(2)问题转化为求函数的交点问题,结合函数的图象读出即可.
【解答】解:(1)画出函数f(x)的图象,如图示:
,
由图象得:f(x)在(﹣∞,0],(0,+∞)单调递增;
(2)若函数y=f(x)﹣m有两个零点,
则f(x)和y=m有2个交点,
结合图象得:1<m≤2.
【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质,考查函数的零点问题,是一道基础题.
19. 随着互联网的发展,移动支付(又称手机支付)越来越普通,某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中,第一组的频数为20.
(1)求 和的值,并根据频率分布直方图估计这组数据的众数;
(2)从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第1,3,4组抽取的人数;
(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.
参考答案:
(1)由题意可知,,
由,
解得,
由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30;
(2)第1,3,4组频率之比为0.020:0.030:0.010=2:3:1
则从第1组抽取的人数为,
从第3组抽取的人数为,
从第4组抽取的人数为;
(2)设第1组抽取的2人为,第3组抽取的3人为,第4组抽取的1人为,则从这6人中随机抽取2人有如下种情形:,
,共有15个基本事件.
其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件,
所以抽取的2人来自同一个组的概率.
20. 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
参考答案:
(1)
的最小正周期------------- 4分
由题意得即
的单调增区间为------------- 5分
(2)先把图象上所有点向左平移个单位长度,
得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,
就得到的图象。------- 7分
21. 已知△ABC的顶点坐标A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0,求顶点C的坐标,|AC|的值,及直线BC的方程.
参考答案:
【考点】IJ:直线的一般式方程与直线的垂直关系.
【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k,则k=﹣1,从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0.解方程组,能求出顶点C的坐标.
②根据两点间的距离公式即可求出;
③设点B的坐标为(x0,y0),且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称,又点B在直线BH上,能求出x0=﹣1,y0=﹣3,由两点式,得直线BC的方程.
【解答】解:①令直线AC边所在的直线斜率为k,
∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0,
∴k=﹣1,解得k=﹣2,
∴直线AC的方程为:y﹣1=﹣2(x﹣5),即,2x+y﹣11=0.
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,
解方程组,得x=4,y=3,
∴顶点C的坐标为(4,3).
②|AC|==
③设点B的坐标为(x0,y0),且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称,
∴,
又点B在直线BH上,
∴x0﹣2y0﹣5=0,
∴x0=﹣1,y0=﹣3,
所以,由两点式,得直线BC的方程为:,
整理,得6x﹣5y﹣9=0.
22. 若集合,且,求实数的值. w.w.w
参考答案:
解析:由,因此,.
(i)若时,得,此时,;
(ii)若时,得. 若,满足,解得.
故所求实数的值为或或.
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