河南省信阳市淮滨县第二高级中学高三数学文模拟试题含解析

河南省信阳市淮滨县第二高级中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（    ）ks5u A．   B． C． D. 参考答案： B 略 2. 已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A.      B.       C.         D. 参考答案： B 知识点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0， ∴x＞2或x＜﹣1，∵是的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B． 【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础． 3. 若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据题意，设与的夹角为.由，可得，再将两边同时平方，将代入，变形可得的值，即可得答案. 【详解】设与的夹角为. ∵， ∴， ∴.① ∵， ∴② 由①②，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题. 4. （5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】： 程序框图． 【专题】： 算法和程序框图． 【分析】： 由题意以及框图的作用，直接计算出结果． 解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图， 如图，M是点落在六边形OCDEFG内的次数， 由当i＞2015时，退出循环， ∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为2015， 所以要求的概率满足=1﹣=1﹣=， 故M=， 所以空白框内应填入的表达式是P==． 故选：C． 【点评】： 本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题． 5. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 A．       B．2         C．         D．4 参考答案： B 6. 下列命题中错误的个数为（　　） ①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题； ②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件； ③命题p：?x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则非p：?x∈R，x2+x﹣1≥0； ④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据命题命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D． 【解答】解：若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全是真命题，故p∧q不一定为真命题，故A错误； “x2﹣4x﹣5＞0”?“x＜﹣1，或x＞5”，故“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，故B正确； 命题p：?x0∈R，x02+x0﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故C正确； 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故D错误； 故选：B 7. 在中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 A. B.2 C. D.4 参考答案： B 略 8. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=（  ） A. 2 B. -2 C. 1 D. 0 参考答案： B 【分析】 算出后利用对应的点在实轴上可求. 【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上， 所以为实数，故，故选B. 【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题. 9.   等于 A、              B、                C、             D、不存在 参考答案： 答案：B 解析：1：∵   故：选B；    解2：∵   故：选B；   10. 已知R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|x＞1}，则（?RA）∩B=（　　） A．（0，1） B．（0，1] C．（1，2） D．（1，2] 参考答案： C 【分析】求出集合A，B，从而CRA，由此能求出（?RA）∩B． 【解答】解：∵R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＞1}， ∴CRA={x|0＜x＜2}， ∴（?RA）∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）． 故选：C． 【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是        ． 参考答案： 24 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积即可． 【解答】解：由三视图可知， 这个几何体是由一个三棱柱截去了一个三棱锥， 其中三棱柱的体积V1=×3×4×5=30， 三棱锥的体积V2=3×4×3=6． 故这个几何体的体积V=30﹣6=24 故答案为24． 【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题． 12. 在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________ 参考答案： 13. 如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为_______． 参考答案： 5﹣ 【分析】 设圆心为O,AB中点为D,先求出，再求PM的最小值得解. 【详解】设圆心为O,AB中点为D, 由题得. 取AC中点M，由题得, 两方程平方相减得， 要使取最小值，就是PM最小， 当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小. 此时DM=, 所以PM有最小值为2﹣， 代入求得的最小值为5﹣． 故答案为：5﹣ 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14. .已知复数z满足（为虚数单位），则z的模为______ 参考答案： 【分析】 根据复数模长运算性质可直接求得结果. 【详解】    本题正确结果： 【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题. 15. 给出下列不等式   ① ；     ② ；   ③ ；        ④ 其中一定成立的是             参考答案： ③正确 略 16. 已知函数函数，其中．若存在，使得成立，则实数的取值范围是        ． 参考答案： 17. 已知函数则 ______________.  参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根． (1)求的值；(2)求tan(π－θ)－的值． 参考答案： 略 19. 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,E、F分别是棱CC1、AB中点。    （1）求证：；    （2）求四棱锥A—ECBB1的体积；    （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。   参考答案： 解：   （1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱， 平面ABC   1分 又平面ABC，    2分     3分    （2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱， 平面ABC， 又平面ABC 平面ECBB1    6分     7分 是棱CC1的中点，       8分    （3）解：CF//平面AEB1，证明如下： 取AB1的中点G，联结EG，FG 分别是棱AB、AB1中点 又 四边形FGEC是平行四边形       又平面AEB，平面AEB1， 平面AEB1。12分 略 20. 某工厂生产A,B两种元件，其质量安测试指标划为大于或等于为正品，小于为次品，现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且A,B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等。 （1）求表格中的值 （2）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。 参考答案： 解：（1）因为由，得 由得： ，解得或因为，所以---------6分 （2）记被检测的5件B种元件分别为其中为正品 从中任取2件，共有10个基本事件，,,,,, ,,,,. 记“2件都为正品”为事件C，则事件C包含6个基本事件： ，,,,,. 所以-----------------------------------------------------------------------12分 略 21. 一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示： 学生 语文（分） 87 90 91 92 95 英语（分） 86 89 89 92 94 （1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程； （2） 要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望 （附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.） 参考答案： （1）  （2）1 (1)       ∴回归直线方程为 (2)随机变量的可能取值为0,1,2. ∴        故的分布列为 0 1 2 22. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点 （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线的斜率依次成等比数列， 求面积的取值范围. 参考答案：     略