广东省肇庆市四会下布中学高三数学文月考试题含解析

广东省肇庆市四会下布中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 结合椭圆和双曲线有公共的焦点可得，再利用恰好将线段三等分，可求得. 【详解】因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以；双曲线的一条渐近线为，设渐近线与椭圆的交点为C,D,如图， 设，代入椭圆可得① 因为恰好将线段三等分，所以，即有② 联立①②可得，结合可得，故选C. 【点睛】本题主要考查圆、椭圆和双曲线的综合，寻求题目中的等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养. 2. 若，则（  ） A．2     B．     C．32     D．     参考答案： D 3. 已知函数，的零点分别为，则的大小关系是    (    ） A．    B．    C．    D．  参考答案： A 4. 函数的图象大致是（     ） 参考答案： A 5. 程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是 (A)       (B)       (C)       (D)   参考答案： C 略 6. 不等式的解集是                                                                                           （A）                     （B）        （C）                        （D） 参考答案： A 7. 设是实数，且是实数，则（    ）． A．               B．                C．               D． 参考答案： B 8. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有　　 　种． 参考答案： 20 从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。 9. 设满足约束条件，则目标函数的最大值是  A．           B．          C．         D．  参考答案： B 10. 集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，当A1B时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（    ）       （A）8     （B）9     （C）26      （D）27 参考答案： D 解：a1∈A或?A，有2种可能，同样a1∈B或?B，有2种可能，但a1?A与a1?B不能同时成立，故有22－1种安排方式，同样a2、a3也各有22－1种安排方式，故共有(22－1)3种安排方式．选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________． 参考答案： 分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来． 详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数， 而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有． 故答案为． 点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果． 12. 如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是___________. 参考答案： (0，) 略 13. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为         . 参考答案： 14. 若实数满足，则的值域是            . 参考答案： 令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是. 15.              . 参考答案： 16. 若存在实数满足，则实数的取值范围是           . 参考答案： 17. 在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_____ 参考答案：    两式相除得，交点的极坐标为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值. 参考答案： （1），（2）最大值，最小值1 【分析】 （1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.   （2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知. 【详解】（1）因为曲线的参数方程为 所以 两式平方相加得： 因为直线的极坐标方程为. 所以 所以 即 （2）如图所示： 圆心C到直线的距离为： 所以圆上的点到直线的最小值为： 则点M(2，0)到直线的距离为最大值： 【点睛】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.   19. （本小题满分12分） 设△的内角所对边的长分别为，且有 。 （Ⅰ）求角A的大小；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。 【命题立意】本题考查三角函数恒等变换，正弦、余弦定理和勾股定理或向量数量积解三角形等级别知识和基本方法，考查逻辑推理和运算求解能力。 参考答案： 20. （本小题满分14分） 设函数. （1）若，试求函数的单调区间； （2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1； （3）令，若函数在区间上是减函数，求的取值范围. 参考答案： 解: （1）时,              -----1分                          -----3分   的减区间为,增区间                     ------5分 （2）设切点为， 切线的斜率，又切线过原点              --------7分 满足方程，由图像可知 有唯一解，切点的横坐标为1；               -----8分 或者设, ,且,方程有唯一解             ------9分 （3），若函数在区间（0，1］上是减函数， 则，所以---（*）-----10分 若，则在递减， 即不等式恒成立                         -------12分 若, 在上递增, ,即,上递增, 这与, 综上所述,                                             ----------------14分 21. 已知，，. （1）当时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积； （3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解析：（1）当.………1分            ……………………3分 ∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分 （2）切线的斜率为， ∴ 切线方程为.……………6分 所求封闭图形面积为 .   …………8分 （3）， ………………………9分      令. ………………………………………………………10分 列表如下： x (－∞，0) 0 （0，2－a） 2－a (2－a，+ ∞) － 0 + 0 － ↘ 极小 ↗ 极大 ↘ 由表可知，.  ………………12分 设， ∴上是增函数，………………………………13分 ∴，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     ∴不存在实数，使极大值为3.    …………………14分 22. （本小题满分12分） 设函数（其中，，）．已知时，取得最小值． （1）求函数的解析式； （2）若角满足，且，求的值． 参考答案： (1) ；（2）. 试题分析：对于第一问，根据函数的性质，结合题的条件，确定出相应的参数的值，从而求出函数的解析式，对于第二问，可以用倍角公式，结合着角的取值范围，求出相应的三角函数值，也可以用诱导公式求解，结合着角的范围求出角的三角函数值. 试题解析：（1）由最小值且，所以． ………………………………1分 因为，所以，  …………………………………………2分 由可得，所以，  …………………………3分 所以．  ………………………………………………………………………4分 故的解析式为．   ………………………………………5分 （2）（法1）由（1），得， 即，，  ………………8分 所以或．      　　 …………………………10分 又，所以．  　　…………………………………………………11分 所以．     　　………………………………………………………12分 （法2）由（1），得， 即．       　……………………………………………8分 所以或，． 　…………………………10分 即或，． 又，所以．       　…………………………………………………………11分 所以．       　………………………………………………………12分 考点：的性质，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函数值.