河北省石家庄市台头中学高二数学文联考试题含解析

河北省石家庄市台头中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=（　　） A．a=3 B．a=﹣1 C．a=4 D．a=3或a=﹣1 参考答案： A 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a． 【解答】解：f′（x）=， ∵函数f（x）=在x=1处取得极值，∴，解得a=3． 故选：A． 2. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= （  ） A．    B．       C．         D． 参考答案： A 3. 已知条件，条件，则是的（   ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 4. “m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（　　） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论． 【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为： 3m+（2m﹣1）m=0 解得m=0或m=﹣1； 若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立； 反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立； 所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件． 故选B． 【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题． 5. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则 A．K的最大值为   B．K的最小值为  C．K的最大值为2    D．K的最小值为2 参考答案： B 略 6. 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（    ） (A)1024种   (B)1023种   (C)1536种  (D)1535种   参考答案： 解析：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种. 7. 在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）. 画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为 参考答案： A 8. 为非零实数，且，则下列命题成立的是 A.     B.   C.     D. 参考答案： B 略 9. 在平面直角坐标系中，矩形OABC,将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为，则的范围是（    ） A.           B.          C.        D. 参考答案： D 10. 已知向量，则等于(     ) A．           B．           C．25             D．5 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，则第104个括号内各数字之和为_______。 参考答案： 2072  略 12. 已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有　   　种． 参考答案： 9 【考点】映射． 【分析】运用分步计数原理求解． 【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一）， 集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一）， 根据“分步计数原理（乘法原理）”， 集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9， 故答案为9． 【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题． 13. 经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质， 可以得到椭圆类似的性质为_______               __． 参考答案： 14. 若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是   ▲   ． 参考答案： 5 - 15. 在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若 =，则 ?=　　． 参考答案：   【分析】用表示出，再计算． 【解答】解：∵，∴F是BC的中点， ∴， ==， ∴=（）（）=﹣=4﹣=． 故答案为：． 　 16. 已知p:,q:且， 则p是q的      条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个） 参考答案： 必要不充分 17. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝，则｜AF2｜?｜BF2｜的最大值为____________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 观察数列： ①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列； ③ (1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列； (2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求； (3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明. 参考答案： 解析：(1) 存在正整数；  (2)证明：由 所以数列是以为周期的周期数列        由        于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              又，        所以，       (3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.         当时，是递增数列，不是周期数列. 19. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点. (1)求证：MN//平面ACC1A1； (2)求证：MN^平面A1BC. 参考答案： 证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱， 且AC^BC，AC=BC=CC1   （1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1 四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1 的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得： MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1 \ MN//平面ACC1A1 （2）因为：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\ CC1^ BC， 又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1 \ BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\ AC1^平面A1BC， 又AC1//MN，\MN^平面A1BC 略 20. 已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案． 【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）． 代入椭圆方程的得：． 两式相减得：， 另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1， 则： 所以直线m方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0 【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题． 21. （本小题满分13分）   参考答案：   22. 已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0． 参考答案： 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证． 【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0， 而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．