江苏省南京市高淳县东坝中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

江苏省南京市高淳县东坝中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （2009江西卷理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为 A．是正三棱锥 B．直线∥平面 C．直线与所成的角是 D．二面角为            参考答案： B 解析：将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B 2. 设集合；则(     )                                       参考答案： 选  3. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　） A．s B．s C．s D．s 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8； 当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7； 当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6； 当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件， 故判断框内可填入的条件是s， 故选：B 4. 若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间(－∞,1)上递减,则实数a的取值范围为（    ） A. [1,2) B. [1,2] C.[1,+∞) D. [2,+∞) 参考答案： B 【分析】 由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解． 【详解】解：令，其对称轴方程为， 外函数对数函数是增函数， 要使函数在上递减， 则，即：． 实数的取值范围是． 故选：． 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题． 5. 已知F1，F2分别是双曲线C： =1的左、右焦点，若点F2关于直线bx﹣ay=0的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（　　） A． B．2 C． D．3 参考答案： B 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），则F2到渐近线bx﹣ay=0的距离为b． 设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点 又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角， ∴△MF1F2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c2=c2+4b2 ∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2， ∴c=2a，∴e=2． 故选B． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 6. 已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a= A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 参考答案： D 7. 若复数z满足(2+i)z=5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于   A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限 参考答案： A 略 8. 已知，且，则使得取得最小值的分别是（   ） A．2，2       B．      C．       D． 参考答案： B 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于 轴对称，则的最小值为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 参考答案： C 【分析】 由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得ω的最小值． 【详解】∵将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称， ∴，Z， 则ω的最小值为5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题． 10. 若复数(为虚数单位)，为其共轭复数，则 （A）     （B）   （C）     （D） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有　  　个． 参考答案： 7 【考点】函数的零点． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数． 【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象如下图， 其在（0，+∞）上有三个零点， 又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴函数f（x）的零点共有3×2+1=7个， 故答案为：7． 【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题． 12. 已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是　　． 参考答案： 4 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；综合法；不等式． 【分析】由线性约束条件求出最优解，代入线性目标函数得到a+b=1，然后利用+=（+）（+）展开整理，最后利用基本不等式求最小值． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由，解得：A（3，4）， 显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12， 此时：3a+4b=12，即+=1， ∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4， 当且仅当3a=4b时“=”成立， 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题． 13. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是            . 参考答案：   略 14. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为　　． 参考答案： 略 15. 关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列结论： ①y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数； ②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）； ③y=f（x）的最大值为4； ④y=f（x）的图象关于直线x=对称； 则其中正确结论的序号为　　． 参考答案： ①②③④ 【考点】正弦函数的图象．  【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】①根据三角函数的周期公式进行求解； ②根据三角函数的诱导公式进行转化； ③结合三角函数的有界性和最值进行求解判断； ④根据三角函数的对称性进行判断； 【解答】解：①函数的周期T=，故y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数正确； ②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（﹣2x）=4cos（2x﹣）； 故y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）正确； ③当4sin（2x+）=1时，y=f（x）的最大值为4，正确； ④当x=时，f（）=4sin（2×+）=4sin=4为最大值，即f（x）的图象关于直线x=对称，正确． 故正确的是①②③④， 故答案为：①②③④ 【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键． 16. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是         参考答案： 由题意知，所以，即，所以双曲线的方程为。 【答案】 略 17. 已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______． 参考答案： 由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定 理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得 ，当且仅当PM= PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积 ，当且仅当PM= PN时取最大值，故三棱锥的体积． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知, ，，. （Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围； （Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）当时，，.. ∵ ,∴     解得 或. ∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是. （Ⅱ）∵ , ∴ 当m<0时,；当m=0时, ；当时，； 当m＝1时，；当m>1时，. 19. 一医生知道某种疾病患者的自然痊愈率为，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用．他事先决定，若这10个病人中至少有4个治好，则认为这种药有效，提高了痊愈率．否则认为无效．求 （1）虽然新药有效，并把痊愈率提高到了，但通过实验却被否定的概率； （2）新药完全无效，但通过实验却被判断为有效的概率． 参考数据： p 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 0.2500 0.0625 0.0156 0.0039 0.0010 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.3500 0.1225 0.0429 0.0150 0.0053 0.0018 0.0006 0.0002 0.0001 0.0000 0.6500 0.4225 0.2746 0.1785 0.1160 0.0754 0.0490 0.0319 0.0207 0.0135 0.7500 0.5625 0.4219 0.3164 0.2373 0.1780 0.1335 0.1001 0.0751 0.0563 答案请保留四位有效数字．   参考答案： 解析：设痊愈率为，恰好有个人痊愈的概率为，．则                                                                             ． （1），此时：． 即新药有效，并把痊愈率提高到了，但通过实验却被否定的概率为． （2）新药完全无效，∴，此时：． 20. 设的导数满足，，其中常数、。 ⑴求曲线在点处的切线方程； ⑵设，求函数的极值。 参考答案： 解： 又    所以，。 ， 即 ⑵                   在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以,。 略 21. 已知向量，，函数 （1）求f(x)的最小正周期和单调增区间； （2）求f(x)在区间上的最大值和最小值，并求出相应x的值. 参考答案： （1）,；（2）时，最小，时，最大，. 【分析】 （1）利用数量积的坐标运算与辅助角公式可求得，从而可求的最小正周期和单调增区间； （2）根据可求得结合正弦函数的图象可求的最大值和最小值。 【详解】（1）   , 最小正周期为  , 由 函数的增区间为. （2）当时，， 当时，即时，最小， 当，即时，最大， 【点睛】本题