2022年山西省吕梁市英才高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山西省吕梁市英才高级中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 2. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（   ） A．     B．    C．       D． 参考答案： C   解析：不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求 3. 某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （    ） A．　 B．　   C．   D． 参考答案： B 4. 已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b 参考答案： C 【考点】63：导数的运算；3F：函数单调性的性质；71：不等关系与不等式． 【分析】由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案． 【解答】解：令F（x）=xf（x）， ∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数． 由F′（x）=f（x）+xf′（x）， ∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0， ∴F（x）在（0，+∞）上为增函数． ∵，， ∴． 则． 即a＞b＞c． 故选：C． 【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题． 5. 已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝ A．3     B．        C．             D． 参考答案： B 6. 在区间[0, 1]上任取三个数，若向量，则的概率是（    ） A．    B． C． D． 参考答案： D 略 7. 已知直线和平面，下列推论中错误的是（     ）    A、              B、 C、            D、 参考答案： D 8. 设，若，则等于 A．               B．            C．            D． 参考答案： A 略 9. 有一段演绎推理是这样的：“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是                     A．推理完全正确    B．大前提不正确     C．小前提不正确    D．推理形式不正确 参考答案： C 10. 设M={1，2}，N={a2}，则“N?M”是“a=1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判断“N?M”是否是“a=1”的充分条件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判断“N?M”是否是“a=1”的必要条件，这样即可得到“N?M”是“a=1”的什么条件． 【解答】解：若N?M，则a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1； 而a=1时，N={1}，∴得到N?M； ∴“N?M”是“a=1”的必要不充分条件． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最大值为________. 参考答案： 【分析】 先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。 【详解】 ，所以在上递增，在上递减， 故的最大值为。 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。 12. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_________个点.       （1）       （2）        （3）      （4）           （5）   参考答案： n2-n+1 略 13. 从1，3，5，7四个数中选两个数字，从0，2，4三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_____________ 参考答案： 60 【分析】 首先要分有0和没有0进行考虑，由于最后是奇数，所以有0时，0只能在中间，没有0时，偶数只能在前两位，然后分别求解即可. 【详解】解：分两类考虑，第1类：有0，0只能排中间，共有种；第2类：没有0，且偶数只能放在前两位，共有；所以总共有12+48=60种 故答案为：60. 【点睛】本题主要考查计数原理的运用，采用先取后排的原则，排列时要注意特殊优先. 14. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令＝x，则有＝x，从而解得x＝(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：＝                   .   参考答案： 略 15. 若曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： a=﹣e或a＞0 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】根据导数判断单调性：f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，画出图象判断即可． 【解答】解：∵y=，定义域为：（0，1）∪（1，+∞） ∴y′=， ①当＞0时，即0， ②当＜0时，即＜x＜1，x＞1， ③当=0时，即x=， ∴f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减， f（）=﹣e， ∵曲线y=与直线y=a恰有一个公共点， ∴a=﹣e或a＞0， 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是           参考答案： 略 17. 已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且则动点P的轨迹C的方程是     ▲   . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示： 该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到 (80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率． （1）完成下列2×2列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；   A生产的产品 B生产的产品 合计 良好以上（含良好）       合格       合计         （2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A和B生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A机器生产的优等品的数量多于B机器生产的优等品的数量的概率； （3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？ 附：独立性检验计算公式：. 临界值表： 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024     参考答案： （1）见解析（2）见解析（3）见解析 【分析】 （1）由题设条件，填写列联表，计算，即可得出结论； （2）分别计算出任取一件产品是机器和生产的优等品的概率，再计算4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率； （3）计算出机器和机器每件产品的平均利润，然后得出机器和机器生产10万件对应的利润，根据题意，即可作出判断. 【详解】（1）由已知可得，列联表为   生产的产品 生产的产品 合计 良好以上（含良好） 6 12 18 合格 14 8 22 合计 20 20 40   所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好 （2）由题意知，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为 任取一件产品是机器生产的优等品的概率为 记“4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件 则 （3）机器每生产10万件的利润为万元 机器每生产10万件的利润为万元 因为，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器. 【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题，属于中档题. 19. 已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥． （1）求∠B的大小； （2）若a=1，c=2，求b的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=； （2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值． 【解答】解：（1）∵； ∴； 即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0； ∴； 又B∈（0，π）； ∴； （2）在△ABC中，； ∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3； ∴． 20. （12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为． （I）求动点P的轨迹方程； （II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】轨迹方程． 【分析】（I）利用直接法，求动点P的轨迹方程； （II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论． 【解答】解：（I）设P（x，y），则 ∵动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为， ∴2=， ∴x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4； （II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36， ∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0， ∵x2+y2=4， ∴4x﹣3y+11=0， 圆心到直线4x﹣3y+11=0的距离d=＞2， ∴直线与圆相离， ∴不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36． 【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题． 21. 如果无穷数列{an}满足下列条件：①② 存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列