2022年山西省晋城市郭峪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年山西省晋城市郭峪中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对于任意角α和β，若满足α+β=，则称α和β“广义互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ= 上述角γ中，可能与角θ“广义互余”的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；新定义；分类讨论；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得： +γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判断θ和γ可能是广义互余； ②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是广义互余； ③解得±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余； ④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是广义互余． 【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=， ∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得： +γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是广义互余； ②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣）， ∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z）， ∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z）， α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是广义互余； ③当tanγ=﹣2时，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ）， 当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z）， 可得a和β有可能是广义互余； ④当tanγ=时，cosγ=±，此时cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z）， ∴γ和θ不可能是广义互余． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角函数诱导公式的运用，考查了三角函数的图象和性质，考查了学生分析和解决问题的能力，属于中档题． 2. 某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为 A. B. C. D. 参考答案： A 3. 若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（　　） A． ﹣ B．﹣ + C．﹣ + D． ﹣ 参考答案： D 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】设，列方程组解出λ，μ即可． 【解答】解：设，则，解得， 故选D． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题． 4. 已知，则下列不等式正确的是：（   ）    A.       B.       C.      D. 参考答案： B 略 5. 锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦． 【分析】由题意可得  0＜2A＜，且  ＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得 =2cosA，解得所求． 【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A， ∴＜3A＜π． ∴＜A＜， ∴＜cosA＜． 由正弦定理可得 ==2cosA，∴＜2cosA＜， 故选 B． 6. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（） A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D． 44 参考答案： A 考点： 由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积． 解答： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱， 所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6， 故选：A． 点评： 本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础． 7. 在直角三角形△ABC中，，，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为(   ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系， 求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值. 【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：   所以 设， 所以，， ，所以当时，的最大值为，故本题选C. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键. 8. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为 A.            B．      C．           D． 参考答案： D 略 9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(  　　) A．2  B．1 C.  D. 参考答案： C 略 10. tan210°的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值． 【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果． 【解答】解：tan210°=tan=tan30°=， 故选D． 【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知lg2=a，10b=3，则log125=　　．（用a、b表示） 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案． 【解答】解：∵10b=3， ∴lg3=b， 又lg2=a， ∴log125=． 故答案为：． 【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题． 12. 如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A、B、C、D为其上四个点，以A、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为               。 参考答案： 13. 下面程序表示的函数解析式是                            ． 参考答案： 略 14. 设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是          ． 参考答案： 15. 函数的反函数是，则的值是       参考答案： 6 16. 若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=　　． 参考答案： 4 【考点】函数的值． 【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3， 则f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力． 17. 设f（x）=9x﹣2.3x，则f﹣1（0）=　　． 参考答案： log32 【考点】函数的值． 【分析】由f（x）=9x﹣2.3x=0，能求出f﹣1（0）的值． 【解答】解：∵f（x）=9x﹣2.3x， ∴当f（x）=0，即9x﹣2.3x=0时， 9x=2?3x，解得x=log32， ∴f﹣1（0）=log32． 故答案为：log32． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，. （1）求道路BE的长度； （2）求生活区△ABE面积的最大值.   参考答案： 19. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+1﹣2an． （Ⅰ）求b1，并证明{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式；8D：等比关系的确定． 【分析】（Ⅰ）由Sn+1=4an+2得，当n≥2时，有Sn=4an﹣1+2，两式相减得出an+1=4an﹣4an﹣1，移向an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），可证{bn}是等比数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=3?2n﹣1，an+1﹣2an=3?2n﹣1，两边同除以2n，构造出，数列{}是首项，公差为的等差数列．通过数列{}的通项求出{an}的通项公式． 【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=4an+2， ∴S2=4a1+2=a1+a2，a2=5， ∴b1=a2﹣2a1．=3， 另外，由Sn+1=4an+2得，当n≥2时，有Sn=4an﹣1+2， ∴Sn+1﹣Sn=（4an+2）﹣（4an﹣1+2）， 即an+1=4an﹣4an﹣1，an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），n≥2 又∵bn=an+1﹣2an．∴bn=2bn﹣1． ∴数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=3?2n﹣1，   an+1﹣2an=3?2n﹣1， ∴﹣=，数列{}是首项，公差为的等差数列． =+（n﹣1）×=n﹣ an=（3n﹣1）?2n﹣2 20. 已知圆C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB. （1）证明：△OAB的面积为定值； （2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程. 参考答案： （1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）利用几何条件可知，△OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积； （2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以 ,求出 的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程。 【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、， 所以经过，又为中点，所以，所以 ，所以的面积为定值. （2）因为直线与圆交于两点，， 所以的中垂线经过，且过，所以的方程， 所以，所以当时，有圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆交于点两点，故成立； 当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去）， 综上所述，圆的方程为. 【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力。解题注意几何条件的运用可以简化运算。 21. 若函数在上的最大值比最小值大，求的值。 参考答案： 22. 已知函数 （Ⅰ）若，求在[－3,0]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若关于x的方程在(0,+∞)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）若，，其中，则由图象可知，； （Ⅱ）关于的方程在上有两个不相等实根，转化为 有两个不相等正根， 则，得到．