广东省湛江市第二十二中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省湛江市第二十二中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3?a7（　　） A．5 B．18 C．24 D．36 参考答案： D 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，即得a5的值，再利用等比数列的性质求得a3a7的值． 【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣2r， 令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5， ∴a3a7=a52=36， 故选：D． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 2. 函数的部分图象大致可为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 构造函数，判断函数的奇偶性和对称性，然后结合的对称性进行排除即可． 【详解】解：设，则， 则，即是奇函数，关于原点对称，则关于对称，排除，，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合条件构造奇函数，结合条件判断函数的对称性是解决本题的关键． 3. 已知全集U＝R，集合，，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （     ） 参考答案： B 略 4. 已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则（  ） A、         B、         C、          D、  参考答案： C 略 5. 计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是 （    ）        A．22010-1                    B．22011-1                    C．22012-1                    D．22013-1 参考答案： 4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩 分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名， 据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ） A.588     B.480     C.450      D.120  参考答案： B 7. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（   ） （A） （B） （C）   (D） 参考答案： C 8. 已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ） A．（1，3） B．（） C．（1，2） D．（） 参考答案： D 略 9. 已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（　　） 　 A．﹣1+2i B． 1 C． D． 5 参考答案： C 10. 将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则的最小值为（     ） A． 4        B．5       C.  6       D．7 参考答案： A 由题意得 ,选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的从大到小关系是         ． 参考答案： f（）＞f（）＞f（） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据y=f（x+1）是偶函数得到函数f（x）关于x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，进行比较即可． 【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数， ∴y=f（x+1）关于y轴，即x=0对称， 则y=f（x+1）向右平移1个单位，得到y=f（x），则f（x）关于x=1对称， 则f（x）=f（2﹣x） ∵当x≥1时，f（x）=（）x﹣1为减函数， ∴当x≤1时，函数f（x）为增函数， 则f（）=f（2﹣）=f（）， ∵＜＜， ∴f（）＜f（）＜f（）， 即f（）＜f（）＜f（）， 即f（）＞f（）＞f（）， 故答案为：f（）＞f（）＞f（） 【点评】本题主要考查函数值的比较，根据函数奇偶性的性质以及函数对称性之间的关系，进行转化比较是解决本题的关键． 12. 计算某项税率，需用公式。 现已知的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当时的值，若精确到，其千分位上的数字应是                参考答案： 3   13. (必修1P54测试6改编)已知函数f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________． 参考答案： 14. 某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(q∈N*)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______． 参考答案： 【知识点】基本不等式 E1 【答案解析】40 解析：解：销售收入利润每件产品的平均利润因为所以当且仅当时每件产品的平均利润最大，所以答案为40 【思路点拨】表示出销售收入、利润、每件产品的平均利润，利用基本不等式即可求得最大值及产量值. 15. 若数列满足，，则该数列的前项的乘积         . 参考答案： 2 16. 函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_________． 参考答案： 略 17. 已知矩形的边长为2，，点P在线段BD上运动，则            。 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知函数. （1）求函数的单调区间; 　　（2）曲线在点和处的切线都与y轴垂直，若方程＝0在区间[a,b]上有解，求实数t的取值范围. 参考答案： 解析：（1）由   得x<0或x>2t，  由 得00 解得  ∴实数t得取值范围是（）………………………（14分） 19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程； （Ⅱ）已知直线上一点的极坐标为，其中. 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值. 参考答案： （Ⅰ）直线的普通方程为，极坐标方程为 曲线的普通方程为，极坐标方程为..............4分 （Ⅱ）∵点在直线上，且点的极坐标为 ∴ ∵  ∴ ∴射线的极坐标方程为 联立，解得 ∴.....................................................10分 20. 如图5,在平面四边形中,. (1)求的值; (2)若,,求的长.   参考答案： (1) (2) 21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点M（4,1），直线l: x－y十m＝0交椭圆于不同的两点A，B. (1)求m的取值范围；， (2)若直线l不经过点M，求证：直线MA,MB的斜率互为相反数. 参考答案： 22. 如图,四棱锥P-ABCD中，,，，△PAD是等边三角形，M，N分别为BC，PD的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面PAB； （Ⅱ）若二面角P-AD-C的大小为，求直线MN与平面PAD所成角的正切值． 参考答案： （Ⅰ）取中点，连接、． 由于，，，，从而平面平面． 又平面，从而平面． （Ⅱ）法一：连接．由于，，则是二面角的平面角，，是边长为的正三角形，且平面． 又平面，则平面平面． 过点作于，则，平面，是直线与平面所成角的平面角． 由于分别是的中点，则，从而，即直线与平面所成角的正切值为3. 法二：连接．由于，，则是二面角的平面角，，即是边长为的正三角形，且平面． 又平面，则平面平面． 过点作于，则平面． 过点作，交于点，则． 以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，． 设平面的法向量为，则，即，解得，令，则． 设直线与平面所成角的平面角为，则，，即直线与平面所成角的正切值为3.