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江苏省盐城市颜单中学2022年高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，在中，，是上的一点，
若，则实数的值为（ ）
参考答案：
C
略
2. 集合,,则
A． B． C． D．
参考答案：
C
3. 设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．（0，3）
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得b2＜2a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．
【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），
设M（m，n），可得﹣=1，
即有=，
由题意，
即为?＜2，
即有＜2，即b2＜2a2，
c2﹣a2＜2a2，即c2＜3a2，
c＜a，即有e=＜，
由e＞1，可得1＜e＜．
故选：B．
4. 已知全集，，，则（?uM）N为
A. B. C. D.
参考答案：
C
5. 设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ）
A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}
参考答案：
B
【分析】分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，
B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，
∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
6. 复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解： =，
则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
7. 曲线与曲线 (120的解集为R. 若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的取值范围．
参考答案：
略
21. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．
（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值．
【解答】20．（本小题满分12分）
解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，
∴依题意，解得a=2，b=，c=1，
∴椭圆C的方程为：．…
（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，
则，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，
由韦达定理，得：，，
∴|y1﹣y2|===，
∴==，
椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，
令m=≥1，则S=f（m）==，
注意到S=f（m）在[1，+∞）上单调递减，∴Smax=f（1）=6，
当且仅当m=1，即t=0时等号成立．故这个平行四边形面积的最大值为6．…
22. 在中，，是边上一点，且，.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
参考答案：
（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，
得， …………………………………………4分
∴ ，
∴ ． ……………………………………………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．
在△ACD中，由余弦定理：，
即， ……………………………………8分
整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分
∴ BC=BD+CD=4+2=6．
∴ S△ABC=． ……………………12分
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