山东省济宁市运河中学2022年高三数学理月考试题含解析

山东省济宁市运河中学2022年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果幂函数y＝的图象不过原点，则m的取值是(　　) A．    B．或    C．     D． 参考答案： B 略 2. 对于数集A，B，定义若集合A={1,2}，则集合中所有元素之和为 A、 B、 C、 D、 参考答案： D 3. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为（    ） A．        B．        C．          D． 参考答案： C 略 4. 已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数,满足.若，则（   ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 50 参考答案： C 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 5. 已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为 A. B. C. D. 参考答案： C 6. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为(     ) A． B．（﹣2，1） C． D． 参考答案： D 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1）， 又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1）， ∴﹣＞﹣2，即，即 解得a∈， 故选：D． 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 7. 关于、的二元一次方程组的系数行列式D为         （    ） A.          B.          C.          D. 参考答案： C 关于的二元一次方程组的系数行列式，故选C. 8. 集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（　　） A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可． 【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}， 则?RA={x|x≤0}， 所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}． 故选：C． 　 9. 若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范 围是（   ） A．                  B．              C．              D． 参考答案： B 考点：利用导数研究函数的单调性． 【思路点睛】函数在区间上存在单调增区间，也就是不等式在区间上有解解集，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题． 10. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（  ）          A．                  B．                  C．                  D． 参考答案： D 平均数 中位数，众数.∴，故选. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为         参考答案： 答案：810 12. 已知i为虚数单位，复数z满足，则          ． 参考答案： 2 ，，所以。   13. 已知角的终边经过点，则       ； 参考答案： 14. 已知命题p：不等式|x﹣1|＞m的解集是R，命题q：f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是           ． 参考答案： [0，2） 【考点】复合命题的真假；绝对值不等式的解法． 【专题】规律型． 【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围． 【解答】解：∵不等式|x﹣1|＞m的解集是R， ∴m＜0，即p：m＜0． 若f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数， 则2﹣m＞0， 即m＜2，即q：m＜2． 若p或q为真命题，p且q为假命题， 则p，q一真一假． 若p真，q假，则．此时m无解． 若p假，q真，则，解得0≤m＜2． 综上：0≤m＜2． 故答案为：0≤m＜2或[0，2）． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键． 15. 若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________. 参考答案： 4  略 16. 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为           ；AC的长为           ． 参考答案： 4； 17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为____       __                     . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（2012?石景山区一模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程． 参考答案： 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．  专题： 综合题． 分析： （Ⅰ）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程； （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB的方程． 解答： 解：（Ⅰ）由题意，，解得． 即椭圆方程为 （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时S=不符合题意，故舍掉； 当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以 ． 原点到直线的AB距离， 所以三角形的面积． 由可得k2=2，∴， 所以直线或． 点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理确定三角形的面积是关键． 19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M． （I）求证：DE是圆O的切线； （II）求证：DE·BC=DM·AC+DM·AB. 参考答案： 解：（I）连结OE.∵点D是BC的中点，点O是AB的中点， ∴，∴，. ∵，∴， ∴.在和中， ∵，， ∴，即. ∵是圆上一点，∴是圆的切线.    ……5分 （II）延长交圆于点.∵≌，∴. ∵点是的中点，∴. ∵是圆的切线，∴.∴.  ∵， ∴. ∵是圆的切线，是圆的割线， ∴，∴……10分   20. 在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足. （1）求角的值； （2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围．   参考答案： 略 21. （本小题14分） 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值； （Ⅲ）设P(－2，0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D. 若C, D和点 共线，求k. 参考答案： （Ⅰ）由题意得，所以， 又，所以，所以， 所以椭圆的标准方程为． （Ⅱ）设直线的方程为， 由消去可得， 则，即， 设，，则，， 则， 易得当时，，故的最大值为． （Ⅲ）设，，，， 则  ①，  ②， 又，所以可设，直线的方程为， 由消去可得， 则，即， 又，代入①式可得，所以， 所以，同理可得． 故，， 因为三点共线，所以， 将点的坐标代入化简可得，即．   22. （12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1． （Ⅰ）证明：BC⊥AB1； （Ⅱ）若OC=OA，求三棱锥C1﹣ABC的体积． 参考答案： 【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】： 计算题；空间位置关系与距离． 【分析】： （I）利用△AOD∽△B1OB，可求得OA、OD的长，根据勾股定理可证AB1⊥BD，可证AB1⊥平面CBD，从而可证线线垂直； （II）由（1）知OC为三棱锥C﹣ABA1的高，底面△ABA1为直角三角形，利用三棱锥的换底性求得三棱锥的体积． 解：（I）证明：由题意得BD==，AB1=， 且△AOD∽△B1OB， ∴===，∴OD=BD=，AO=， ∵AO2+OD2=AD2，∴AB1⊥BD， 又CO⊥侧面ABB1A1，∴AB1⊥CO， 又BD与CO交于点O，∴AB1⊥面CBD， 又∵BC面CBD，∴BC⊥AB1． （II）∵OC=OA=，且A1C1∥平面ABC， 由（1）知OC为三棱锥C﹣ABA1的高， 底面△ABA1为直角三角形， ∴==×OC=××1××=． 【点评】： 本题考查了棱锥的体积计算，考查了线面垂直的判定与性质，考查了面面垂直的判定，考查学生的空间想象能力与运算能力．