四川省巴中市南江县正直中学高二数学理联考试卷含解析

四川省巴中市南江县正直中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=，g（x）=ax，则方程g（x）=f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（　　）（注：e为自然对数的底数） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】作出f（x）与g（x）的函数图象，根据图象和交点个数判断a的范围． 【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象，如图所示： 设直线y=ax与y=lnx相切，切点坐标为（x0，y0）， 则，解得x0=e，y0=1，a=． 由图象可知当≤a＜时，两图象有2个交点， 故选B． 2. 已知，，，…，依此规律，若，则a，b的值分别是（     ） A．65，8                   B．63，8                   C．61，7                  D．48，7 参考答案： 略 3. 把一段长为12的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(     ) A． B．3 C． D．4 参考答案： A 考点：三角形的面积公式． 专题：函数的性质及应用． 分析：设两段分别为x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面积之和S=（2x2﹣24x+144），由二次函数区间的最值可得． 解答： 解：设两段分别为x和12﹣x，其中0＜x＜12， 可得面积之和S=×（）2+×（）2 =（2x2﹣24x+144）， 由二次函数可知当x=﹣=6时，上式取最小值2 故选：A 点评：本题考查最值问题，涉及二次函数区间的最值，属基础题． 4. 从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，每次抽取一个个体是人以个体被抽到的概率_____________整个过程中个体a被抽到的概率 A、相等        B、前者大于后者       C、后者大于前者        D、不确定 参考答案： A 5. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双 曲线的渐近线方程为 (    ) A.      B.      C.     D. 参考答案： C 略 6. 已知条件, 条件 ，则是的（    ） A．充分不必要条件               B．必要不充分条件     C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 7. 函数y=的值域是 (　　) A.[0,+∞)    B.[0,2]      C.[0,2)    D.(0,2) 参考答案： C 略 8. 已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（　　） A．2 B．3 C．2或4 D．2或3 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值． 【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}， 若A∩B≠?，则a=2或a=3， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． 9. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是       （    ） A． B． C． D．0 参考答案： D 略 10. 下列关于棱柱的一些叙述正确的有（　　　） ①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 Ａ　①②；　　Ｂ　①③；　　Ｃ　②③；　　Ｄ　①②③ 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：   患者 未患者 合计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计 30 75 105         经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有____ （用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： ; 略 12. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为　　． 参考答案： 【考点】相似三角形的性质． 【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形． 【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值． 【解答】解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB==， ∴AD==， ∴AD?BD=a?=≤， ∴AD?BD的最大值为． 故答案为：． 【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 13. 右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_   ▲    . 参考答案： -3 14. 用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1－160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为　　　　　. 参考答案： 11 15. 不相等的正实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a:b:c=             。 参考答案： 2:(-1):4 16. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有         条鱼。 参考答案： 750 17. 函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ．  参考答案：       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E = λ EC1（λ为实数）． （1）求二面角D1 - AC - D的余弦值； （2）当λ =时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小； （3）求证：直线与直线不可能垂直． 参考答案： （1）如图所示，建立空间直角坐标系． 则 ，．   设平面的法向量为， 则． 即．令，则．   ∴平面的一个法向量．   又平面的一个法向量为． 故， 即二面角的余弦值为． （2）当λ =时，E（0，1，2），F（1，4，0），． 所以．               因为 ，所以为锐角， 从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为．   （3）假设，则． ∵， ∴，．               ∴．化简得． 该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直． 19. 已知函数  . （I）当时，求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ) 当时，函数在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： 略 20. （本小题满分l2分）等差数列的前项和记为，已知； （1）求数列的通项 （2）若，求 （3）令，求数列的前项和 参考答案： 解：（1）由，得方程组， 解得 （2）由得方程 解得或（舍去） 数列的前项和 略 21. （本小题满分16分）已知  命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减， 命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3. 若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 参考答案： 22. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个 焦点的距离分别是7和1 (1)求椭圆的方程‘ (2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点， （e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 参考答案： 解析： （Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得           {  解得a=4,c=3, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    所以椭圆C的方程为            （Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得 而，故             ① 由点P在椭圆C上得                      代入①式并化简得 所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.