江西省景德镇市莱茵学校高一数学理联考试题含解析

江西省景德镇市莱茵学校高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为. （A）  （B）  （C）    （D） 参考答案： B 2. 等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（　　） A．39 B．21 C．39或21 D．21或36 参考答案： C 【考点】89：等比数列的前n项和． 【分析】根据等比数列的性质即可求出 【解答】解：等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27， ∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9， ∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21， 故选：C． 3. 在△ABC中，若则 (    ) A．    B．   C．   D． 参考答案： B  解析：       4. 函数y＝的值域是(     ). A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4) 参考答案： B 5. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为 A．0             B．4              C．5             D．7 参考答案： A 6. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（　　） A．﹣ B． C． D． 参考答案： C 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案． 【解答】解：如图， ∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF， ∴?== == === =． 故选：C． 7. 已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： A 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα 和sinβ 的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值 【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣． 又因为β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣． sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==． 故选：A 8. （5分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（） A． B． y=（x﹣1）2 C． y=21﹣x D． y=lg（x+3） 参考答案： D 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用基本初等函数的单调性逐项判断即可． 解答： A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上单调递减，故在（0，+∞）上也单调递减，排除A； B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除B； y=21﹣x在R上单调递减，排除C； y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也单调递增， 故选D． 点评： 本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础． 9. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(   ) A．         B．       C.         D． 参考答案： A 10. 下列函数与相等的一组是 (A) ， (B)， (C)， (D)， 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是             . 参考答案： 12. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_______ 参考答案： 略 13. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________． 参考答案： 8π 分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可. 详解：如下图所示， 又， 解得，所以， 所以该圆锥的体积为. 点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可. 14. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为            ． 参考答案： 15. 直线被圆截得的弦长为________. 参考答案： 4 【分析】 将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长 【详解】由圆可得 则圆心坐标为(1,2)，半径 圆心(1,2)到直线的距离 直线被圆截得的弦长为 故答案为4 【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长 16. 某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】根据几何体的正视图，对4个选项进行分析，即可得出结论． 【解答】解：根据几何体的正视图，得； 当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A； 当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，求圆柱的高与底面圆直径都为直方图的棱长时， 俯视图是B； 当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球，其俯视图是C； D为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立． 故选：D． 17. 设是偶函数，是奇函数，那么的 值为  ***  ．   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）求定义域，并判断函数f（x）的奇偶性； （2）若f（1）+f（2）=0，证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并求函数f（x）在区间[1，4]上的最值． 参考答案： （1） ，奇函数  （2）单调递增，证明见详解，最大值，最小值-1； 【分析】 (1)由题意可得，x≠0，然后检验f(-x)与f(x)的关系即可判断； (2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后结合单调性的定义即可判断单调性，再由单调性可求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值f(4)，最小值f(1)．即可求解． 【详解】(1)由题意可得，x≠0，故定义域为 ∵f(-x)=-ax+=-f(x)， ∴f(x)为奇函数； (2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0， ∴a=1，f(x)=x-， 设0＜x1＜x2， 则f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)， ∵0＜x1＜x2， ∴x1-x2＜0，1+＞0， ∴(x1-x2)(1+)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在(0，+∞)上的单调递增， ∴函数f(x)在区间[1，4]上的最大值为f(4)=，最小值为f(1)=-1． 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及函数单调性的定义在单调性判断中的应用，属于函数性质的简单应用． 19. (12分)已知数列中的前项和为，又。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。 参考答案： 解：(1)当时，………………3分            当时，，也适合上式…………………5分                   数列的通项公式为。……………………6分        (2)，…………………………………9分        则数列的前项和为：            …12分   20. 已知集合A=[a﹣3，a]，函数f(x)=（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B． （1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）； （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）； （2）由A∩B=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]， 则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]， 又，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]， 当a=0时，A=[﹣3，0]， 则?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）； 所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）； （2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]， 所以，解得1≤a≤2， 即实数a的取值范围为[1，2]． 　 21. 设函数f（x）=a﹣（a∈R）． （1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数； （2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可． （2）根函数单调性的定义进行证明即可． 【解答】解：（1）∵函数f（x）是R上的奇函数， ∴f（0）=a﹣=0， ∴a=1； （2）证明：任取：x1＜x2∈R， ∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2? ∵x1＜x2， ∴， 又＞0，， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在R上的单调递增． 22. 求下列各式的值： （1）﹣； （2）+lg5+lg0.2+． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值； （2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）﹣===； （2）+lg5+lg0.2+=．