河南省新乡市第三中学分校高三数学理上学期期末试题含解析

河南省新乡市第三中学分校高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象(     ) A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题． 【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量 【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）] ∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象 故选B 【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键 2. 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若，，则的值是（   ） A. 1 B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果. 【详解】是等比数列        是等差数列        本题正确选项： 【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题. 3. 已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，由此能求出S﹣ABC的体积． 【解答】解：∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3， ∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体， 其体积为=， 同理， 故棱锥S﹣ABC的体积为． 故选：D． 【点评】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的表面积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题． 4. 若函数与的定义域均为R，则 A. 与与均为偶函数     B.为奇函数，为偶函数 C. 与与均为奇函数     D.为偶函数，为奇函数 参考答案： D 5. 已知，则（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 参考答案： B 试题分析：由题意可知   1 考点：分段函数求值111.Com] 6. 设实数x，y满足不等式组则的取值范围是 A．[0，]       B．[，]       C．[0，]       D．[，] 参考答案： B 7. （07年宁夏、 海南卷）已知命题，，则（　　） Ａ．，           Ｂ．， Ｃ．，             Ｄ．， 参考答案： 答案：C 解析：是对的否定，故有： 8. 三棱锥的三视图如图所示 ，则该三棱锥外接球的体积为（   ） A.          B.      C.          D. 参考答案： A 三棱锥的直观图如图，以ABC所在平面为球的截面，则截面圆的半径为，球心到ABC所在平面的距离为，则球的半径为，所以球的体积为. 9. 函数，若，则 （A）；      （B）；      （C）；     （D）．   参考答案： B 略 10. 若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　） A．＞ B． +≤1 C．≥2 D．≤ 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】由题设知ab≤，所以，，， ==≤，由此能够排除选项A、B、C，从而得到正确选项． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4， ∴ab≤， ∴，故A不成立； ，故B不成立； ，故C不成立； ∵ab≤4，a+b=4，∴16﹣2ab≥8， ∴==≤，故D成立． 故选D． 【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的反函数为，则　　　　　． 参考答案： 1 12. 定义“*”运算a*b=已知f(x)=(2x-1)*(x-1),若f(x)=m,(x,mR)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3, 则x1x2x3的取值范围是            参考答案： (,0) 13. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_________________。 参考答案： 略 14. 已知向量，都是单位向量，且，则的值为          . 参考答案： 15. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是______. 参考答案： 【分析】 抛物线的焦点在纵轴上，所以先求出直线与纵轴的交点坐标，从而可以求出抛物线的准线方程. 【详解】因为抛物线的焦点在纵轴上，而直线与纵轴的交点的坐标为，因此抛物线准线方程是. 【点睛】本题考查了抛物线准线方程，正确求出直线与纵轴的交点坐标是解题的关键. 16. （5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣k（k∈N*），则a2k的值为　　． 参考答案： 6 【考点】： 等比数列的前n项和． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 由已知条件利用，先求出a1，a2，a3，再由等比数列的性质求出k，由此能求出a2k． 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣k（k∈N*）， ∴a1=S1=3﹣k， a2=S2﹣S1=（9﹣k）﹣（3﹣k）=6， a3=S3﹣S2=（27﹣k）﹣（9﹣k）=18， ∴（3﹣k）×18=62， 解得k=1， ∴a2k=a2=6． 故答案为：6． 【点评】： 本题考查等比数列中第2k项的求法，是基础题，解题时要注意公式的灵活运用． 17. 已知=是奇函数，则实数的值是           　 参考答案： 【知识点】奇函数的性质.B4  【答案解析】  解析：因为原函数为奇函数，所以，即，解得a=,故答案为：。 【思路点拨】利用奇函数的性质解之即可。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知某几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）画出该几何体的直观图并求体积V； （Ⅱ）求该几何体的表面积S． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间几何体的直观图． 【分析】（Ⅰ）由三视图画出该几何体的直观图，利用条件公式求体积V； （Ⅱ）利用面积公式求该几何体的表面积S． 【解答】解：（Ⅰ） （Ⅱ） 【点评】本题考查体积、面积的求解，考查学生的计算能力，属于中档题． 19. 设函数f(x)=lg(的定义域为A，g(x)=的定义域为B （1）当a=1时，求集合A∩B    （2）若AB，求a的取值范围 参考答案： 20. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．     (I)求sinB； (II)求ABC的面积． 参考答案： 21. 单调递增数列的前项和为，且满足， (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，求数列的前项和． 参考答案： 解析： (1)将代入 (1)     解得： 当时：  (2) 由(1)-(2)得：  整理得： 即：或  () 又因为单调递增，故： 所以：是首项为1，公差为1的等差数列， (2)由 得：   即： 利用错位相减法解得： 略 22. 本小题满分14分）已知函数. （1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，证明 (3)（理） 当且时，证明：. 参考答案： （1），函数的定义域为. . 依题意，在恒成立，在恒成立. ，，∴的取值范围为.   …… （4分） （2）当时，. 证明：当时，欲证 ， 只需证. 由（Ⅰ）可知：取，则， 而，（当时，等号成立）. 用代换，得， 即，∴. 在上式中分别取，并将同向不等式相加，得. ∴当时，.        ……………………………… （9分） (3)由（Ⅱ）可知（时，等号成立）. 而当时：，∴ 当时，. 设，则， ∴在上递减，在上递增， ∴，即在时恒成立. 故当时，（当且仅当时，等号成立）.    ……  ① 用代换得： （当且仅当时，等号成立）.     …… ② 当时，由①得，. 当时，由②得 ，用代换，得. ∴当时，，即. 在上式中分别取，并将同向不等式相加，得. 故当且时，.    ………………………………………（14分）